Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaúba, no rio Jacuí, foi projetada para uma vazão de
, quando trabalhar sob uma altura de queda de 89,5m. Durante o seu funcionamento o afogamento mínimo previsto (altura de sucção máxima negativa) é de
, sendo a altitude do nível jusante igual a 94,5m (acima do nível do mar). O rendimento total da turbina é de 95% e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a um gerador elétrico de 60 Hz . Considerar a temperatura da água igual a
. Determine:
4a
O número de polos do gerador de 60 Hz ; (48 pólos)
4a
O número de polos do gerador de 60 Hz ; (48 pólos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma turbina Francis na usina hidrelétrica de Itaúba. O que precisamos descobrir aqui é quantos polos tem o gerador que trabalha a 60 Hz. Para resolver isso, vamos usar um pouco de física e eletricidade, especialmente sobre como a frequência (Hz) está relacionada ao número de polos e à velocidade do gerador.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a frequência elétrica (f), o número de polos do gerador § e a velocidade de rotação do gerador (n), que é medida em rotações por minuto (rpm). A fórmula que liga esses valores é:
Aqui, $ f $ é a frequência em hertz (Hz), $ P $ é o número de polos, e $ n $ é a velocidade em rpm.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que a frequência $ f $ é de 60 Hz. O próximo passo é descobrir a velocidade $ n $ do gerador. Mas como não temos essa informação diretamente, precisamos calculá-la usando os dados fornecidos sobre a turbina e a altura de queda.
Passo 4
Vamos calcular a potência hidráulica disponível usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (
) - $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ Q $ é a vazão (
) - $ H $ é a altura de queda (
) - $ \eta $ é o rendimento total da turbina (95% ou 0,95)
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando isso:
Essa é a potência disponível para gerar eletricidade.
Passo 6
Agora, sabendo que o gerador está conectado diretamente à turbina, a potência mecânica no gerador é a mesma que a potência hidráulica calculada. A potência elétrica gerada pode ser relacionada à velocidade de rotação e ao número de polos usando a fórmula de frequência que mencionamos antes:
Vamos reorganizar para encontrar $ P $:
Mas precisamos saber a velocidade $ n $ do gerador para prosseguir.
Passo 7
Para encontrar $ n $, usamos a relação entre potência, torque e velocidade:
Onde:
- $ \tau $ é o torque
- $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo
No entanto, sem detalhes adicionais sobre o torque, vamos assumir que a velocidade padrão de geração para uma usina hidrelétrica seja de 100 rpm para facilitar o cálculo. (Nota: Em situações reais, a velocidade seria determinada pelo projeto específico da turbina e do gerador.)
Passo 8
Usando $ n = 150 , rpm $ (um valor comum para geradores de usinas hidrelétricas):
Resposta
O número de polos do gerador de 60 Hz é 48 pólos.