Pela queima de combustíveis fósseis o homem libera 200 milhões de toneladas métricas de monóxido de carbono (CO) venenoso na atmosfera, cada ano. Apesar disso, a concentração de CO mantém-se entre 0,04 e 0,09 ppm (partes por milhão) no ar ambiental. A principal razão é que microorganismos do solo absorvem CO rapidamente e convertem em dióxido de carbono e/ou metano. Em uma experiência com 10 litros de ar e um pouco de solo, 1443 times 10^-6 g de CO foram reduzidas a 47 times 10^-6 g no prazo de 3 horas. O decréscimo foi linear. Desenhar o resultado em um sistema de coordenadas retangulares e determinar a equação para o decréscimo de massa de CO.

Passo 1

O enunciado pede para modelar por uma função afim o decréscimo linear da massa de CO em uma experiência. O conteúdo que vamos usar é variação linear (função do tipo m(t)=at+b), em que t é o tempo em horas e m(t) a massa de CO em gramas. Precisamos encontrar o coeficiente angular a e o coeficiente linear b.

Passo 2

Identificamos os pontos-chave da reta: no instante inicial t=0 horas, a massa é m(0)=1443times10^-6 g; após t=3 horas, a massa é m(3)=47times10^-6 g. Esses dois pares (0,1443times10^-6) e (3,47times10^-6)) servirão para determinar a reta.

Passo 3

Para calcular o coeficiente angular a, usamos o quociente de variação:
a=m(3)-m(0)3-0=47times10^-6-1443times10^-63=-13963times10^-6 g/happrox-465,33times10^-6 g/h

Passo 4

O coeficiente linear b é simplesmente m(0). Logo,
b=1443times10^-6 g

Passo 5

A equação da reta que descreve o decréscimo é então
m(t)=l(-tfrac13963times10^-6r)t+1443times10^-6 g
Para desenhar o gráfico, basta traçar um sistema de eixos com t no eixo horizontal (0 a 3) e m no eixo vertical (de 0 a cerca de 1500times10^-6 g), marcar os pontos (0,1443times10^-6) e (3,47times10^-6)) e ligar por uma reta.

Passo 6

O gráfico é uma reta decrescente que passa pelos dois pontos dados, ilustrando que a massa de CO cai de forma linear ao longo das 3 horas.

Resposta

m(t) = -4,6533times10^-4,t + 1,443times10^-3,g

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