Pela queima de combustíveis fósseis o homem libera 200 milhões de toneladas métricas de monóxido de carbono (CO) venenoso na atmosfera, cada ano. Apesar disso, a concentração de CO mantém-se entre 0,04 e
(partes por milhão) no ar ambiental. A principal razão é que microorganismos do solo absorvem CO rapidamente e convertem em dióxido de carbono e/ou metano. Em uma experiência com 10 litros de ar e um pouco de solo,
de CO foram reduzidas a
no prazo de 3 horas. O decréscimo foi linear. Desenhar o resultado em um sistema de coordenadas retangulares e determinar a equação para o decréscimo de massa de CO.
Passo 1
O enunciado pede para modelar por uma função afim o decréscimo linear da massa de CO em uma experiência. O conteúdo que vamos usar é variação linear (função do tipo
), em que
é o tempo em horas e
a massa de CO em gramas. Precisamos encontrar o coeficiente angular
e o coeficiente linear
.
Passo 2
Identificamos os pontos-chave da reta: no instante inicial
horas, a massa é
g; após
horas, a massa é
g. Esses dois pares
e
servirão para determinar a reta.
Passo 3
Para calcular o coeficiente angular
, usamos o quociente de variação:
Passo 4
O coeficiente linear
é simplesmente
. Logo,
Passo 5
A equação da reta que descreve o decréscimo é então
Para desenhar o gráfico, basta traçar um sistema de eixos com
no eixo horizontal (0 a 3) e
no eixo vertical (de 0 a cerca de
g), marcar os pontos
e
e ligar por uma reta.
Passo 6
O gráfico é uma reta decrescente que passa pelos dois pontos dados, ilustrando que a massa de CO cai de forma linear ao longo das 3 horas.