Ok, vamos resolver a desigualdade |1 - 3x| < 5. Aqui, estamos lidando com módulos (ou valor absoluto) e desigualdades. Para resolver isso, precisamos entender como lidar com expressões com valor absoluto e transformá-las em duas desigualdades que podemos resolver facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que |A| < B significa que -B < A < B. Então, aplicando isso à nossa desigualdade:
|1 - 3x| < 5 implies -5 < 1 - 3x < 5
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade composta -5 < 1 - 3x < 5. Vamos dividir isso em duas partes para facilitar:
Primeira parte:
-5 < 1 - 3x
Subtraímos 1 de ambos os lados:
-5 - 1 < -3x implies -6 < -3x
Agora, dividimos ambos os lados por -3. Lembrando que ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade troca:
-6 / -3 > x implies 2 > x implies x < 2
Segunda parte:
1 - 3x < 5
Subtraímos 1 de ambos os lados:
-3x < 5 - 1 implies -3x < 4
Dividimos ambos os lados por -3, invertendo o sinal da desigualdade:
x > -43
Passo 4
Agora, juntamos as duas soluções que encontramos:
-43 < x < 2
Isso significa que qualquer valor de $ x $ entre x e -43 satisfaz a desigualdade original.