Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades
a) |1-3 x|<5
b) |x^2+3|>3
c) x^2<9
d) x^2>-1
e) x^2<6 x-5
f) x^3>27
g) 3 x+3
h) 2 x-1 >= 5 x+3
i) 2 x-1x+1<0
j) (2 x+3)(x^2+1)<0
l) x-6x+2 >= 0
m) (x+2)(x-3)x(x^2+1)<0
n) 8x
o) |3 x-1|<-2
p) 3x-2<12 x+1
q) x^2x-2-1 >= x^2+3x^2-4
r) x^2+2 x+2>0
s) |2 x-1|<3
t) |2 x-1|
u) |x+3|>1
v) |x+1|<|2 x-1|
x) |x^2-4 x-5| >=|x-1|
y) |x-2|+|x-3|<1
z) |x^2-4 x-5| <=|2 x+1|.

Passo 1

Ok, vamos resolver a desigualdade |1 - 3x| < 5. Aqui, estamos lidando com módulos (ou valor absoluto) e desigualdades. Para resolver isso, precisamos entender como lidar com expressões com valor absoluto e transformá-las em duas desigualdades que podemos resolver facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que |A| < B significa que -B < A < B. Então, aplicando isso à nossa desigualdade:
|1 - 3x| < 5 implies -5 < 1 - 3x < 5

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade composta -5 < 1 - 3x < 5. Vamos dividir isso em duas partes para facilitar:
  1. Primeira parte:
    -5 < 1 - 3x
    Subtraímos 1 de ambos os lados:
    -5 - 1 < -3x implies -6 < -3x
    Agora, dividimos ambos os lados por -3. Lembrando que ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade troca:
    -6 / -3 > x implies 2 > x implies x < 2
  2. Segunda parte:
    1 - 3x < 5
    Subtraímos 1 de ambos os lados:
    -3x < 5 - 1 implies -3x < 4
    Dividimos ambos os lados por -3, invertendo o sinal da desigualdade:
    x > -43

Passo 4

Agora, juntamos as duas soluções que encontramos:
-43 < x < 2
Isso significa que qualquer valor de $ x $ entre x e -43 satisfaz a desigualdade original.

Resposta

O conjunto solução é x tal que -dfrac43 < x < 2.

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