Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
92)
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a série alternada
, verificando primeiro se ela converge absolutamente e depois se ela converge condicionalmente. Vamos usar o teste da razão para a parte absoluta e o teste do termo geral (limite não nulo) para a parte condicional.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série de termos positivos
Aplicando o teste da razão em
:
Como
, a série absoluta diverge.
Passo 3
Para ver se há convergência condicional, basta checar o critério necessário de convergência: os termos gerais devem tender a zero. Aqui temos
pois pelo mesmo raciocínio do teste da razão cada termo cresce depois de certo ponto. Como o termo geral não tende a zero, a série original também diverge.
Resposta
A série não converge nem absolutamente nem condicionalmente.