Ar quente escoa através de um duto de seção retangular de 7,5
. O Ar entra no duto com uma temperatura de mistura de
e uma vazão mássica de
. As paredes do duto têm temperatura constante igual a
. Se a temperatura do ar que deixa o duto for maior que
, ficou decidido que o duto deveria ser isolado. Você recomendaria o isolamento do duto?
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que ar quente passa num duto retangular de 7,5 cm×30 cm, entra a 60 °C com vazão mássica de 1,43 kg/s e as paredes estão a 4 °C. A pergunta é: se a temperatura na saída for maior que 57 °C, devemos isolar o duto?
Conteúdo: balanço de energia e troca de calor por convecção em duto. Para resolver, vamos precisar de:
Conteúdo: balanço de energia e troca de calor por convecção em duto. Para resolver, vamos precisar de:
- Balanço de energia para fluxo contínuo;
- Equação de resfriamento por convecção com parede a temperatura constante;
- Propriedades do ar (cp);
- Geometria do duto (perímetro molhado);
- Coeficiente de troca convectiva (h) e comprimento do duto (L), que são dados necessários para achar a queda de temperatura.
Passo 2
Vamos escrever o balanço de energia diferencial para um elemento de comprimento dx do duto:
m·cp·dT = h·P·(Tw – T)·dx
onde
– m é a vazão mássica;
– cp é o calor específico do ar;
– T(x) é a temperatura do ar ao longo do duto;
– Tw é a temperatura constante da parede (4 °C);
– h é o coeficiente convectivo;
– P é o perímetro molhado do duto.
m·cp·dT = h·P·(Tw – T)·dx
onde
– m é a vazão mássica;
– cp é o calor específico do ar;
– T(x) é a temperatura do ar ao longo do duto;
– Tw é a temperatura constante da parede (4 °C);
– h é o coeficiente convectivo;
– P é o perímetro molhado do duto.
Passo 3
Para resolver, integrou-se de x=0 (T=T₁=60 °C) até x=L (T=T₂) e se obtém a forma clássica:
Explicando:
- A parte
é a área de transferência de calor ao longo do comprimento; - O expoente
mostra quão rápido o ar “esfria” na medida que percorre o duto; - Se
for grande, o ar chega quase à temperatura de parede; se for pequeno, ele quase não esfria.
Passo 4
Para calcular
e comparar com 57 °C, precisamos DE FATO de dois parâmetros fundamentais que não foram dados no enunciado:
- O comprimento do duto
; - O coeficiente convectivo
do ar fluindo dentro do duto.
Sem
e sem
, não dá nem pra montar o
, logo não dá pra saber se
ou não.
Resposta
Não é possível calcular a temperatura de saída nem decidir sobre o isolamento, pois faltam no enunciado o coeficiente convectivo
e o comprimento
do duto.