Ar quente escoa através de um duto de seção retangular de 7,5 cm times 30 cm. O Ar entra no duto com uma temperatura de mistura de 60^circ C e uma vazão mássica de 1,43 kg / s. As paredes do duto têm temperatura constante igual a 4^circ C. Se a temperatura do ar que deixa o duto for maior que 57^circ C, ficou decidido que o duto deveria ser isolado. Você recomendaria o isolamento do duto?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que ar quente passa num duto retangular de 7,5 cm×30 cm, entra a 60 °C com vazão mássica de 1,43 kg/s e as paredes estão a 4 °C. A pergunta é: se a temperatura na saída for maior que 57 °C, devemos isolar o duto?
Conteúdo: balanço de energia e troca de calor por convecção em duto. Para resolver, vamos precisar de:
  • Balanço de energia para fluxo contínuo;
  • Equação de resfriamento por convecção com parede a temperatura constante;
  • Propriedades do ar (cp);
  • Geometria do duto (perímetro molhado);
  • Coeficiente de troca convectiva (h) e comprimento do duto (L), que são dados necessários para achar a queda de temperatura.

Passo 2

Vamos escrever o balanço de energia diferencial para um elemento de comprimento dx do duto:
m·cp·dT = h·P·(Tw – T)·dx
onde
– m é a vazão mássica;
– cp é o calor específico do ar;
– T(x) é a temperatura do ar ao longo do duto;
– Tw é a temperatura constante da parede (4 °C);
– h é o coeficiente convectivo;
– P é o perímetro molhado do duto.

Passo 3

Para resolver, integrou-se de x=0 (T=T₁=60 °C) até x=L (T=T₂) e se obtém a forma clássica:
T2 ;=; Tw ;+;(T1 - Tw),exp!l(-h,P,Lm,cpr)
Explicando:
  • A parte é a área de transferência de calor ao longo do comprimento;
  • O expoente mostra quão rápido o ar “esfria” na medida que percorre o duto;
  • Se for grande, o ar chega quase à temperatura de parede; se for pequeno, ele quase não esfria.

Passo 4

Para calcular e comparar com 57 °C, precisamos DE FATO de dois parâmetros fundamentais que não foram dados no enunciado:
  1. O comprimento do duto ;
  2. O coeficiente convectivo do ar fluindo dentro do duto.
Sem e sem , não dá nem pra montar o , logo não dá pra saber se ou não.

Resposta

Não é possível calcular a temperatura de saída nem decidir sobre o isolamento, pois faltam no enunciado o coeficiente convectivo e o comprimento do duto.

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