Quer-se projetar um trocador de calor para resfriar
de uma solução de álcool etílico,
, de
para
com água fria,
entrando no lado dos tubos a
a uma vazão de
. O coeficiente de transferência de calor global baseado na superficie externa do tubo é
. Calcule a área de transferência de calor em cada uma das seguintes situações:
b) Contracorrente no casco e no tubo
b) Contracorrente no casco e no tubo
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado). Dados:
- Massa do fluido quente (álcool etílico):
. - Calor específico do fluido quente:
. - Temperatura de entrada do quente:
. - Temperatura de saída desejada do quente:
. - Massa do fluido frio (água):
. - Calor específico do frio:
. - Temperatura de entrada do frio:
. - Coeficiente global (baseado na superfície externa do tubo):
.
O enunciado pede: calcular a área de troca térmica do trocador quando o escoamento é contracorrente (casco contra tubo), ou seja, um trocador simples contra-corrente (1 passe em cada lado), sem necessidade de fator de correção ().
Passo 2
Calcular a potência térmica (taxa de calor) transferida, usando balanço de energia no fluido quente. Fórmula e explicação:
Aqui
é a potência térmica (em
),
é vazão mássica do quente,
é calor específico do quente e a diferença de temperaturas é o esfriamento do quente. Substituindo:
Primeiro calcule
. Depois
Portanto
(aprox.
).
Passo 3
Verificar a temperatura de saída do lado frio (energia cedida ao fluido frio). Usamos:
Explicação: toda a potência
que sai do quente entra no frio (assumimos sem perdas). Substituindo:
Então
Logo
Comentário prático:
é menor que
e também menor que
é maior que
; isso é coerente para um trocador contracorrente e mostra que o projeto é viável (o frio não ultrapassa a temperatura do quente de saída).
Passo 4
Calcular as diferenças de temperatura nas extremidades necessárias para o LMTD. Para contracorrente definimos:
Substituindo os valores (peguei
do Passo 3):
Passo 5
Calcular o Log Mean Temperature Difference (LMTD). Fórmula e explicação:
O LMTD representa uma média logarítmica das diferenças de temperatura ao longo do trocador para escoamentos contracorrente (é a fórmula padrão quando
). Substituindo numericamente:
Portanto
Passo 6
Usar a relação entre potência térmica, coeficiente global, área e LMTD para achar a área. Fórmula:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Explicação: usei
já baseado na superfície externa do tubo (como indicado), e por ser um trocador contracorrente simples não foi necessário aplicar fator de correção
(ou seja
).
Passo 7
Verificação rápida: as ordens de grandeza são coerentes (potência de
e coeficiente moderado dão área na ordem de algumas dezenas de
). Arredondei a área para uma casa decimal para relatório.