Quer-se projetar um trocador de calor para resfriar
de uma solução de álcool etílico,
, de
para
com água fria,
entrando no lado dos tubos a
a uma vazão de
. O coeficiente de transferência de calor global baseado na superficie externa do tubo é
. Calcule a área de transferência de calor em cada uma das seguintes situações:
d) Dois passes no casco e dois passes nos tubos
d) Dois passes no casco e dois passes nos tubos
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
- Pedido: calcular a área de troca térmica
para um trocador casco-tubos com dois passes no casco e dois passes nos tubos. - Dados do fluido quente (solução de álcool etílico, lado que será resfriado):
-
- Dados do fluido frio (água, no lado dos tubos):
-
-
-
-
desconhecido (vai ser encontrado pelo balanço de energia)
-
- Coeficiente global de transferência de calor (baseado na superfície externa do tubo):
-
Observações importantes que vamos usar:
- A potência térmica (taxa de calor)
é dada pelo fluido quente: . - Pelo balanço de energia,
também é ; com isso encontraremos . - Para área usa-se a relação com LMTD corrigido:
onde é o log-mean temperature difference para o caso equivalente contra-corrente e é o fator de correção que leva em conta o arranjo real (aqui: 2 passes no casco e 2 nos tubos). Vamos calcular , determinar a partir dos parâmetros e e então obter .
Passo 2
Calcular a potência térmica necessária
usando o fluido quente (fórmula e o que cada símbolo significa):
- Fórmula:
. -
= vazão mássica do quente; -
= capacidade térmica mássica do quente; -
, = temperaturas entrada/saída do quente.
-
- Substituindo:
- Calculemos passo a passo:
Portanto
Passo 3
Encontrar
pelo balanço de energia no fluido frio (explicando a ideia):
- Ideia: toda a potência retirada do fluido quente é recebida pelo frio, logo
. - Isolando
: - Substituindo números:
- Calculemos:
Arredondando:
Passo 4
Calcular a LMTD (diferença de temperatura logarítmica média) assumindo o caso equivalente contra-corrente para obter
(a explicação do porquê):
- Para trocador ideal contra-corrente é usual definir as duas diferenças de temperatura nas extremidades:
Essas são as diferenças de temperatura nos dois extremos do trocador. - Para o nosso caso:
- A fórmula da LMTD é:
- Substituindo:
- Calculando:
Breve interpretação:
representa a média logarítmica das diferenças de temperatura ao longo do trocador; para arranjos reais (multi-passes) precisamos ainda multiplicar por um fator de correção
.
Passo 5
Calcular os parâmetros adimensionais
e
que servem para obter o fator de correção
(explicando o significado):
- Definições (essas formas são as usuais para uso dos gráficos/fórmulas de fator de correção):
-
compara as variações de temperatura dos dois fluidos. -
é uma medida da razão entre a alteração do frio e a disponibilidade total de temperatura no trocador.
-
- Substituindo nossos valores:
Passo 6
Determinar o fator de correção
para o arranjo “2 passes no casco e 2 nos tubos” e explicar o que é:
- Explicação didática: o fator
corrige a LMTD de um caso ideal (contra-corrente) para o arranjo real do trocador (multi-passes). Ele depende apenas de e e do arranjo geométrico (número de passes). Para cada configuração existe um gráfico ou fórmula padrão nas tabelas de trocadores (Kays & London, Incropera, etc.). Em uma prova normalmente o gráfico/fórmula para é fornecido, ou pede-se usar um valor do gráfico. - Usando o gráfico/fórmula padrão para trocadores casco-tubos com 2 passes no casco e 2 passes nos tubos (configuração
- ), para os valores calculados e obtém-se aproximadamente (Observação: este valor é extraído do gráfico de fatores de correção para a configuração indicada. Em exame, usa-se o gráfico disponível na prova; aqui foi consultado o gráfico padrão para 2-shell-pass/2-tube-pass.)
Passo 7
Calcular a área
usando
(mostrar todos os passos, explicar cada símbolo):
- Reescrevendo para
: -
= potência térmica (já calculada); -
= coeficiente global (dado); -
= fator de correção (obtido no passo anterior); -
= LMTD (calculado no passo 4).
-
- Substituindo os valores numéricos (tudo em SI):
- Calculemos passo a passo:
Arredondando de forma prática para projeto: