Quer-se projetar um trocador de calor para resfriar
de uma solução de álcool etílico,
, de
para
com água fria,
entrando no lado dos tubos a
a uma vazão de
. O coeficiente de transferência de calor global baseado na superficie externa do tubo é
. Calcule a área de transferência de calor em cada uma das seguintes situações:
c) Um passe no casco e dois passes nos tubos
c) Um passe no casco e dois passes nos tubos
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede para este item (c).
Dados fornecidos:
- Fluido quente (solução etílica):
-
-
- temperatura de entrada
- temperatura de saída desejada
-
- Fluido frio (água, entra pelo lado dos tubos):
-
-
- temperatura de entrada
-
- Coeficiente global baseado na superfície externa do tubo:
-
- Configuração pedida: um passe no casco e dois passes nos tubos (trocador do tipo 1-2).
- O que é pedido: calcular a área de transferência de calor
para esta configuração.
Passo 2
Calcular a vazão de calor requerida (potência térmica) pelo resfriamento do fluido quente.
Princípio: a energia retirada do fluido quente é
Explicação didática:
é a massa que passa por segundo,
é a energia necessária para elevar 1 kg do fluido em 1 °C; o produto
é a capacidade térmica em W/°C do fluxo quente. Multiplicando pela diferença de temperatura obtemos a potência térmica.
Cálculo:
Primeiro
. Então
Passo 3
Calcular a temperatura de saída do fluido frio (água) pela conservação de energia.
Princípio: a energia ganha pelo frio é igual à energia perdida pelo quente (assumindo sem perdas externas):
Resolvendo para
:
Cálculo numérico:
Comentário: é bom verificar que
e faz sentido físico (a água não passa a temperatura do fluido quente de forma irrestrita).
Passo 4
Calcular a diferença logarítmica média de temperatura (LMTD) para o caso equivalente de fluxo em contracorrente e explicar o conceito.
Conceito: para trocadores de calor com superfície uniforme, uma forma prática é usar a relação
onde
é a diferença logarítmica média de temperatura para um trocador de fluxo simples (contra ou paralelo) e
é um fator de correção que ajusta
quando a disposição real (multi-passes) não é um perfeito contrafluxo. Aqui vamos primeiro calcular a
hipotética (contracorrente) e depois aplicar
apropriado a 1-2.
Definição de
(contracorrente):
onde
Cálculo:
Explicação intuitiva:
é uma média ponderada (logarítmica) das diferenças de temperatura nas extremidades, que aparece naturalmente ao integrar a troca de calor ao longo do comprimento do trocador.
Passo 5
Calcular os parâmetros
e
usados para obter o fator de correção
do trocador 1-2 e explicar o que eles representam.
Definições padrão (usadas em cartas/fórmulas de fator de correção):
Interpretação rápida:
é a razão entre as quedas de temperatura dos dois fluidos;
mede a fração da elevação de temperatura do frio em relação ao diferencial máximo possível entre
e
.
Cálculo numérico:
Passo 6
Explicar o fator de correção
e escolher um valor apropriado para a configuração 1-2 (um passe no casco e dois passes nos tubos).
Explicação didática: o fator
(também chamado factor de correção de LMTD) ajusta a
calculada como se o trocador fosse contra-corrente perfeita para o arranjo real (aqui 1 shell pass × 2 tube passes). Valores de
são obtidos por fórmulas analíticas ou gráficos padrão (chart de correção) em função de
e
. Para configurações 1-2,
costuma ser próximo de 1 quando os perfis térmicos são parecidos, mas deve ser usado o gráfico/fórmula para precisão.
Aplicação prática: usando o gráfico/fórmula padrão de fator de correção para trocadores do tipo 1-2 com os valores obtidos
e
, o fator de correção vale aproximadamente
Observação: em provas é comum usar a carta
ou a expressão analítica; aqui estou indicando o valor numérico lido da carta correspondente. Esse
significa que a diferença de temperatura efetiva é um pouco menor que a do contracorrente ideal.
Passo 7
Calcular a área de transferência de calor
usando
.
Fórmula:
Substituindo valores (todos os termos já foram calculados):
Calcule primeiro
:
Agora a área:
Verificação rápida de ordem de grandeza: com
de 500 W/m^2°C e ΔT efetiva ≈31°C, cada m^2 troca ≈15{,}500 W, então para ~1,0 MW precisamos ≈65 m^2 — compatível com o cálculo.