Quer-se projetar um trocador de calor para resfriar
de uma solução de álcool etílico,
, de
para
com água fria,
entrando no lado dos tubos a
a uma vazão de
. O coeficiente de transferência de calor global baseado na superficie externa do tubo é
. Calcule a área de transferência de calor em cada uma das seguintes situações:
e) Correntes cruzadas, ambos os fluidos não misturados.
e) Correntes cruzadas, ambos os fluidos não misturados.
Passo 1
O enunciado pede a área de troca térmica para um trocador em correntes cruzadas, ambos os fluidos não misturados, usando os dados fornecidos. Dados importantes (pego diretamente do enunciado):
- Fluido quente (solução de álcool etílico):
-
-
- temperatura de entrada
- temperatura de saída desejada
-
- Fluido frio (água):
-
-
- temperatura de entrada
-
- Coeficiente global baseado na superfície externa do tubo:
-
O objetivo: calcular a área de troca térmica
para a configuração “cross-flow, ambos não misturados”.
Passo 2
Calcular a vazão térmica (taxa de calor) usando o fluido quente (energia retirada do fluido quente):
Substituindo:
Fazendo as contas:
Passo 3
Calcular a temperatura de saída do fluido frio aplicando balanço de energia (todo o calor perdido pelo quente é ganho pelo frio):
Isolando
:
Compute:
Observação intuitiva: a água sai em cerca de
, abaixo dos
do fluido quente como esperado.
Passo 4
Calcular as capacitâncias térmicas (heat capacity rates) e suas relações:
Determinar
,
e a razão de capacitâncias:
Passo 5
Calcular a efetividade
a partir do calor efetivamente transferido e do calor máximo possível:
Onde
é a diferença de temperatura máxima disponível (apenas para referência).
Substituindo:
Substituindo:
Portanto a efetividade do trocador, com as temperaturas e vazões dadas, é
.
Passo 6
Apresentar o método NTU/efetividade para cross-flow, ambos os fluidos não misturados.
- Definição de
(Number of Transfer Units):
Aqui
é a área de troca (a que queremos) e
é o coeficiente dado baseado na superfície externa do tubo.
- Para o caso “crossflow, ambos os fluidos não misturados” existe uma correlação padrão (Kays & London / Incropera & DeWitt) para a efetividade:
Explicação rápida da fórmula:
-
e são expoentes empíricos que surgem da solução aproximada para escoamento em correntes cruzadas com elementos discretos (tubos). -
é a razão já calculada. - A fórmula reduz-se corretamente aos limites conhecidos: se
ela dá , que é o caso esperado quando um dos fluidos tem capacitância muito maior.
O plano: com
e
conhecidos, resolver numericamente a equação acima para
, e então obter
pela definição de NTU:
Passo 7
Resolver numericamente para
sabendo
e
.
Definindo a função:
Desejamos
.
Avaliações numéricas (mostrando passos para poder reproduzir na prova):
- Para
:
Resultado:
(um pouco menor que
).
- Para
:
Resultado:
(um pouco maior que
).
Como a função cruza
entre
e
, interpolemos para refinar. Interpolação linear simples entre os dois pontos dá:
Testando
(cálculo similar aos anteriores) obtém-se
dentro de erro numérico aceitável. Portanto tomamos
Passo 8
Calcular a área
a partir de
:
Substituindo valores:
Fazendo as contas:
Um comentário de incentivo: chegamos ao resultado com passos mecânicos — calcular
, achar
, usar a correlação de efetividade-NTU para o caso cross-flow (ambos não misturados) e então achar
e
. Na prova, siga essa receita passo a passo que é robusta e repetível.