Queremos fazer a direção de polarização de um feixe de luz polarizada girar de 80^circ fazendo o feixe passar por um ou mais filtros polarizadores, cada um com seu eixo fazendo o mesmo ângulo com o eixo do filtro anterior. Qual é o número mínimo de filtros necessário se a intensidade da lúz transmitida deve ser mais de 60% da intensidade origínal?

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente tem um feixe de luz já polarizado e quer girar a direção de polarização em 80° usando vários filtros polarizadores. Cada filtro seguinte está girado do anterior pelo mesmo ângulo. A intensidade final tem de ser maior que 60% da original.
Conteúdo: vamos usar a Lei de Malus (que diz como a intensidade vai caindo quando a luz polarizada passa por um filtro com ângulo entre as polarizações).

Passo 2

Lei de Malus na veia: se uma luz de intensidade I = I0 cos^2!theta faz ângulo com o eixo de um polarizador, a intensidade transmitida é
Quando você coloca vários filtros em sequência, a cada filtro a intensidade vai multiplicando pelo fator do ângulo entre o feixe que chega e o eixo do filtro.

Passo 3

Se tivermos De filtros e queremos totalizar 80° de rotação, cada filtro deve girar a polarização em
INI0 = l(cos^2!De
Então, a razão entre a intensidade final l(cos^2!tfrac80^circNr)^N > 0.6 e a original é
A condição é

Passo 4

Vamos testar valores inteiros de :
  • N=1: → 3%
  • N=2: → 34%
  • N=3: → 51%
  • N=4: → 60,8%
Só em a transmissão fica acima de 60%.

Resposta

O número mínimo de filtros é 4.

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