Querosene a
é bombeado a
por 20 km de tubo horizontal de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW, se as bombas têm
de rendimento. Qual tipo de bomba você recomendaria para esta instalação sabendo que a rotação imposta pelo motor disponível é de 3600 rpm ?
Dados:
N, baseado em
e
Centrifuga radial
Centrifuga tipo Francis
Fluxo misto
Axial
N, baseado em
| Centrifuga radial |
|
| Centrifuga tipo Francis |
|
| Fluxo misto |
|
| Axial |
|
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
-
Pedidos:
- Calcular a potência necessária de entrada (em kW) para bombear o querosene pela tubulação, sabendo que as bombas têm rendimento de
. - Indicar o tipo de bomba recomendado sabendo que a rotação disponível é de
, usando a tabela de fornecida.
- Calcular a potência necessária de entrada (em kW) para bombear o querosene pela tubulação, sabendo que as bombas têm rendimento de
-
Dados fornecidos:
- Vazão:
. - Comprimento do tubo:
. - Diâmetro do tubo:
. - Densidade do querosene:
. - Viscosidade dinâmica:
. - Rendimento da(s) bomba(s):
. - Rotação disponível:
. - Tabela de seleção por velocidade específica
baseada em , e : - Centrífuga radial:
. - Centrífuga tipo Francis:
. - Fluxo misto:
. - Axial:
.
- Centrífuga radial:
- Vazão:
Observação: para dimensionar potência hidráulica preciso primeiro obter a perda de carga por atrito
na tubulação; para isso vou calcular velocidade média, número de Reynolds, fator de atrito e então a perda de carga via equação de Darcy–Weisbach.
Passo 2
Área da secção e velocidade média do escoamento (passo-algoritmo direto e explicação curta).
- Área da seção circular:
Substituindo
:
- Velocidade média (porque
):
Breve explicação didática: a vazão volumétrica
é a quantidade de fluido que passa por uma seção por segundo; dividindo por área da seção obtemos a velocidade média do fluido — isso é o que aparece nas fórmulas de perda por atrito.
Passo 3
Cálculo do número de Reynolds e interpretação do regime de escoamento.
- Definição e propósito: o número de Reynolds mede a razão entre forças de inércia e forças viscosas e indica se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é
onde
é densidade,
velocidade média,
diâmetro e
viscosidade dinâmica.
- Substituindo os valores:
- Interpretação: como
, o escoamento é turbulento. Isso determina que usaremos uma correlação para fator de atrito válida para escoamento turbulento (ex.: Blasius para tubos relativamente lisos e ).
Didática extra: para
usa-se
(escoamento laminar). Para
grande e tubos lisos, uma correlação prática é a lei de Blasius (abaixo explico o porquê escolhi ela).
Passo 4
Escolha e cálculo do fator de atrito
(Blasius) — explicação e aplicação.
-
Por que Blasius? A equação de Blasius
é uma correlação empírica simples e muito usada para escoamentos turbulentos em tubos lisos entre aproximadamente e . Nosso está dentro dessa faixa, então a escolha é adequada na ausência de rugosidade fornecida. -
Aplicando Blasius:
Didática: o fator de atrito
é adimensional e entra na fórmula de perda de carga; ele engloba efeitos da viscosidade e da turbulência.
Passo 5
Cálculo da perda de carga por atrito
pela equação de Darcy–Weisbach e explicação.
- Equação de Darcy–Weisbach (essa é fundamental):
onde
é a perda de carga (m),
fator de atrito (adimensional),
comprimento do tubo (m),
diâmetro (m),
velocidade média (m/s) e
.
- Calculando passo a passo:
- Razão
. - Energia de velocidade por unidade de peso
. - Então
- Razão
Interpretação: precisa-se de uma coluna de fluido de aproximadamente
para vencer as perdas por atrito ao longo dos
de tubo nessa vazão.
Passo 6
Cálculo da potência hidráulica necessária (potência entregue pelo fluido).
- Fórmula da potência hidráulica (potência útil fornecida pelo(s) bomba(s) ao fluido):
Explicação:
transforma a altura em N/m^3; multiplicando por
e
obtemos potência em watts.
- Substituindo:
Vou manter algarismos razoáveis:
.
Passo 7
Cálculo da potência de entrada na(s) bomba(s) considerando o rendimento e interpretação.
- Se o rendimento da bomba é
, a potência de eixo (ou elétrica, dependendo das perdas mecânicas) necessária é
- Substituindo:
Interpretação e dica prática: sempre arredonde para cima ao escolher motor/painel de potência (por segurança e para cobrir perdas adicionais não consideradas, como acessórios, curvas, válvulas, acoplamento, pequenas perdas locais, variações de vazão etc.). Portanto, na prática escolheria um motor de capacidade comercial acima de
(por exemplo
típico) dependendo de detalhes do sistema.
Passo 8
Cálculo da velocidade específica
para recomendar o tipo de bomba (conversões de unidades e interpretação da tabela).
- Observação sobre a fórmula usada: a tabela pediu
baseada em , e . A forma empregada é a usual prática americana:
onde
em rpm,
em gpm (gallons per minute),
em pés.
-
Conversões:
-
. Como , Em gpm: - Altura
em pés: . Como ,
-
-
Cálculo de
: -
-
- Então
-
-
Comparando com a tabela:
-
→ categoria: centrífuga radial.
-
Explicação didática curta:
indica geometricamente que tipo de rotor é mais adequado (rotor com mais curvas para radiais, rotor mais alongado para axiais). Com
e nossa vazão/altura o resultado aponta para bomba centrífuga radial (a mais comum para aplicações de pressão moderada).
Passo 9
Resumo prático, recomendações e observações úteis.
- Potência calculada e margem comercial:
. É aconselhável especificar um motor padrão comercial ligeiramente maior (por exemplo ) para cobrir incertezas e perdas adicionais. - Tipo de bomba: centrífuga radial (rotor radial), já que
e isso entra na classe . - Observações finais: considerei apenas perdas por atrito (Darcy–Weisbach) e usei Blasius para
. Se houver muitas perdas locais (válvulas, curvaturas, bocais) ou tubo muito rugoso, a perda real e, portanto, a potência exigida serão maiores — então essas devem ser incluídas no projeto final.
Resposta
Potência de entrada necessária:
.
Tipo de bomba recomendado: centrífuga radial (velocidade específica , ou seja
).
Tipo de bomba recomendado: centrífuga radial (velocidade específica