Querosene (
) é transportado por um oleoduto horizontal de diâmetro
com vazão de
e pressão de 120 kPa . Numa parte de um trecho do oleoduto, houve um reparo e o diâmetro foi diminuído, tal que a pressão caiu para 110 kPa . Qual é a velocidade de escoamento do querosene (a) na parte de maior pressão e (b) na parte de menor pressão? (Use
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um oleoduto transportando querosene com uma certa vazão, diâmetro e pressão. Depois, o diâmetro do oleoduto diminui, e a pressão também muda. Precisamos encontrar a velocidade do escoamento do querosene nas duas partes: antes e depois da redução do diâmetro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vazão e velocidade de escoamento em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do oleoduto onde a pressão é maior. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde:
-
é a área -
-
é o diâmetro
Então, para o diâmetro de
(que é
):
Passo 3
Sabendo a área e a vazão
, podemos encontrar a velocidade
usando a fórmula da vazão:
Reorganizando para
:
Passo 4
Agora, vamos considerar a parte do oleoduto com diâmetro reduzido, onde a pressão caiu para
. A diferença de pressão nos dá uma ideia de como a velocidade mudou. Podemos usar a equação de Bernoulli simplificada para fluxo incompressível:
Onde:
-
-
-
é a velocidade na parte de maior pressão -
é a velocidade na parte de menor pressão que queremos encontrar
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Dividindo ambos os lados por 375:
Resposta
A velocidade de escoamento do querosene é aproximadamente:
(a) 1,60 m/s na parte de maior pressão
(b) 5,40 m/s na parte de menor pressão