Querosene ( rho=0,75 g / cm^3 ) é transportado por um oleoduto horizontal de diâmetro 50,0 cm com vazão de 0,314 m^3 / s e pressão de 120 kPa . Numa parte de um trecho do oleoduto, houve um reparo e o diâmetro foi diminuído, tal que a pressão caiu para 110 kPa . Qual é a velocidade de escoamento do querosene (a) na parte de maior pressão e (b) na parte de menor pressão? (Use pi=3,14 ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um oleoduto transportando querosene com uma certa vazão, diâmetro e pressão. Depois, o diâmetro do oleoduto diminui, e a pressão também muda. Precisamos encontrar a velocidade do escoamento do querosene nas duas partes: antes e depois da redução do diâmetro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vazão e velocidade de escoamento em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do oleoduto onde a pressão é maior. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi ( d2 )^2
Onde:
  • A é a área
  • pi = 3,14
  • d é o diâmetro
Então, para o diâmetro de 50,0 , cm (que é 0,5 , m ):
A1 = 3,14 ( 0,52 )^2 = 3,14 times 0,0625 = 0,19625 , m^2

Passo 3

Sabendo a área e a vazão Q = 0,314 , m^3/s , podemos encontrar a velocidade v1 usando a fórmula da vazão:
Q = A times v
Reorganizando para v :
v1 = QA1 = 0,3140,19625 approx 1,60 , m/s

Passo 4

Agora, vamos considerar a parte do oleoduto com diâmetro reduzido, onde a pressão caiu para 110 , kPa . A diferença de pressão nos dá uma ideia de como a velocidade mudou. Podemos usar a equação de Bernoulli simplificada para fluxo incompressível:
De<a P = 12 rho (v2^2 - v1^2)
Onde:
  • De<a P = 120 - 110 = 10 , kPa = 10000 , Pa
  • rho = 0,75 , g/cm^3 = 750 , kg/m^3
  • v1 é a velocidade na parte de maior pressão
  • v2 é a velocidade na parte de menor pressão que queremos encontrar

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
10000 = 12 times 750 times (v2^2 - 1,60^2)
10000 = 375 times (v2^2 - 2,56)
Dividindo ambos os lados por 375:
v2^2 - 2,56 = 10000375 approx 26,6667
v2^2 = 26,6667 + 2,56 = 29,2267
v2 = raiz29,2267 approx 5,40 , m/s

Resposta

A velocidade de escoamento do querosene é aproximadamente:
(a) 1,60 m/s na parte de maior pressão
(b) 5,40 m/s na parte de menor pressão

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