Vento sopra na direção horizontal sobre o telhado de uma casa com velocidade de
. Considerando que o ar tem densidade de
sua pressão é de
quando em repouso, determine: (a) a pressão do ar que flui sobre o telhado da casa e (b) a força exercida sobre cada telha francesa que a cobre. (Dimensões da telha francesa:
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vento soprando na direção horizontal sobre o telhado de uma casa com velocidade de 15 metros por segundo. Sabemos que a densidade do ar é de 1,24 kg/m³ e que a pressão do ar em repouso é de 1,00 atm. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) Qual é a pressão do ar que está realmente fluindo sobre o telhado.
(b) Qual é a força que essa pressão exerce sobre cada telha francesa que cobre o telhado. As dimensões de cada telha são 38 cm por 23 cm.
(a) Qual é a pressão do ar que está realmente fluindo sobre o telhado.
(b) Qual é a força que essa pressão exerce sobre cada telha francesa que cobre o telhado. As dimensões de cada telha são 38 cm por 23 cm.
Vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli para relacionar velocidade e pressão, e depois calcular a força usando a pressão encontrada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do vento para a velocidade do ar em movimento, que já está dada como 15 m/s. A densidade do ar (
) é 1,24 kg/m³. A pressão do ar em repouso (
) é de 1,00 atmosfera, que vamos converter para Pascals para facilitar os cálculos:
Então,
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli simplificada para fluxo horizontal onde não há variação de altura:
Queremos encontrar a nova pressão
quando o ar está em movimento, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Então,
Passo 5
Calculando o termo de velocidade:
Então,
Passo 6
Agora, para a parte (a), a pressão do ar que flui sobre o telhado é aproximadamente 101185,5 Pascals.
Passo 7
Para a parte (b), queremos a força exercida sobre cada telha. A força (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a área da telha.
Primeiro, vamos converter as dimensões da telha de centímetros para metros:
Passo 8
Calculando a área da telha:
Passo 9
Agora, multiplicamos a pressão pela área para encontrar a força:
Resposta
(a) A pressão do ar que flui sobre o telhado é aproximadamente 101185,5 Pa.
(b) A força exercida sobre cada telha francesa é de aproximadamente 8840,5 N.