Vento sopra na direção horizontal sobre o telhado de uma casa com velocidade de 15 m / s. Considerando que o ar tem densidade de 1,24 kg / m^3 e sua pressão é de 1,00 atm quando em repouso, determine: (a) a pressão do ar que flui sobre o telhado da casa e (b) a força exercida sobre cada telha francesa que a cobre. (Dimensões da telha francesa: 38 cm times 23 cm ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vento soprando na direção horizontal sobre o telhado de uma casa com velocidade de 15 metros por segundo. Sabemos que a densidade do ar é de 1,24 kg/m³ e que a pressão do ar em repouso é de 1,00 atm. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) Qual é a pressão do ar que está realmente fluindo sobre o telhado.
(b) Qual é a força que essa pressão exerce sobre cada telha francesa que cobre o telhado. As dimensões de cada telha são 38 cm por 23 cm.
Vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli para relacionar velocidade e pressão, e depois calcular a força usando a pressão encontrada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do vento para a velocidade do ar em movimento, que já está dada como 15 m/s. A densidade do ar ( rho) é 1,24 kg/m³. A pressão do ar em repouso ( P0) é de 1,00 atmosfera, que vamos converter para Pascals para facilitar os cálculos:
1 , atm = 101325 , Pa
Então,
P0 = 101325 , Pa

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli simplificada para fluxo horizontal onde não há variação de altura:
P + 12 rho v^2 = P0
Queremos encontrar a nova pressão P quando o ar está em movimento, então rearranjamos a equação:
P = P0 - 12 rho v^2

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
rho = 1,24 , kg/m^3
v = 15 , m/s
P0 = 101325 , Pa
Então,
P = 101325 , Pa - 12 times 1,24 , kg/m^3 times (15 , m/s)^2

Passo 5

Calculando o termo de velocidade:
12 times 1,24 times 225 = 12 times 1,24 times 225 = 0,62 times 225 = 139,5 , Pa
Então,
P = 101325 , Pa - 139,5 , Pa = 101185,5 , Pa

Passo 6

Agora, para a parte (a), a pressão do ar que flui sobre o telhado é aproximadamente 101185,5 Pascals.

Passo 7

Para a parte (b), queremos a força exercida sobre cada telha. A força ( F ) pode ser calculada usando a fórmula:
F = P times A
Onde A é a área da telha.
Primeiro, vamos converter as dimensões da telha de centímetros para metros:
38 , cm = 0,38 , m
23 , cm = 0,23 , m

Passo 8

Calculando a área da telha:
A = 0,38 , m times 0,23 , m = 0,0874 , m^2

Passo 9

Agora, multiplicamos a pressão pela área para encontrar a força:
F = 101185,5 , Pa times 0,0874 , m^2 approx 8840,5 , N

Resposta

(a) A pressão do ar que flui sobre o telhado é aproximadamente 101185,5 Pa.
(b) A força exercida sobre cada telha francesa é de aproximadamente 8840,5 N.

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