Determine:
(a)
(b) |a-b|
(c) a cdot b
(d) a times b
(e) |a times b|
(f) (a+b) cdot(a-b)
(g) O ^angulo entre a e^b.
(h) O ^angulo entre a e o eixo y.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em R^3 e um escalar gamma=5,0 m. Precisamos usar as operações básicas de álgebra vetorial: soma e diferença de vetores, produto por escalar, norma, produto escalar, produto vetorial e a relação entre produto escalar e cosseno de ângulo para encontrar os ângulos pedidos.
Passo 2
Para o item (a) primeiro calculamos
a + b = (2,0 m,-4,0 m)+(3,0 m,2,0 m)+(1,0 m,-1,0 m)
componentwise:
a + b = (-2,0 m,;5,0 m,;0,0 m)
Agora multiplicamos pelo escalar gamma=5,0 m:
gamma(a + b) = 5,0,( -2,0,;5,0,;0,0 ) = (-10,0,;25,0,;0,0) m^2
Passo 3
Para (b) calculamos
a - b = (2,0,;3,0,;1,0) - (-4,0,;2,0,;-1,0) = (6,0,;1,0,;2,0)