Questão
Sobre o contexto ambiental e o uso do solo no contexto dos transportes, iniciativas como a PROPOLIS com o uso de ferramentas como a PD (preferência declarada) demonstraram que um passo rumo à diminuição dos efeitos antropocenos é o incentivo à substituição do uso do automóvel em detrimento do transporte coletivo. Um debate recente é zerar a tarifa de ônibus de forma a aumentar o custo generalizado do automóvel ou mesmo diminuir o número de estacionamentos somando a cobrança de pedágios de forma a aumentar o custo percebido pelo usuário do automóvel (CP). O custo marginal de um trecho de uma rodovia (CM) continuará a aumentar em relação à demanda (q) se nada for feito. Abaixo é descrito as equações de cada componente:
Sabendo que a equação da demanda é
, pergunta-se:
1- Qual é o fluxo horário na rodovia se nada for feito?
2- Qual o valor deveria ser amortizado pelo motorista, de forma a equalizar o custo da rodovia e desestimular o uso do automóvel?
1- Qual é o fluxo horário na rodovia se nada for feito?
2- Qual o valor deveria ser amortizado pelo motorista, de forma a equalizar o custo da rodovia e desestimular o uso do automóvel?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes equações (vou listar exatamente o que foi dado):
A equação da demanda é
As perguntas são:
- Qual é o fluxo horário na rodovia se nada for feito?
- Qual o valor que deveria ser amortizado pelo motorista (uma tarifa/taxa) de forma a equalizar o custo da rodovia e desestimular o uso do automóvel?
Passo 2
Entendendo a relação entre as equações (passo didático): a equação da demanda diz que a quantidade
depende do custo percebido pelo motorista
. Ao mesmo tempo,
foi dado como função de
. Portanto, o equilíbrio “se nada for feito” ocorre quando as duas equações são satisfeitas simultaneamente. A estratégia é substituir a expressão de
em função de
dentro da equação da demanda e resolver para
. Isso reduz o sistema a uma única equação em
.
Passo 3
Substituindo
em
:
Agora desenvolvo e simplifico passo a passo:
Passo 4
Coloco todos os termos no mesmo lado para obter uma equação quadrática padrão:
Aqui
,
e
. Vou usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática):
Explico rapidamente:
é o discriminante; se for positivo há duas raízes reais; escolhemos a raiz positiva que faz sentido físico (fluxo não pode ser negativo).
Passo 5
Calculo o discriminante:
Observando os sinais:
é negativo, então o produto
vira adição:
Agora a raiz quadrada:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Temos duas soluções:
Como fluxo negativo não faz sentido, rejeitamos
. Portanto o fluxo horário de equilíbrio (se nada for feito) é
Passo 7
Agora calculo os custos naquele
. Primeiro calculo
(mostrando o cálculo):
Calculo o custo marginal da rodovia
:
Calculo o custo percebido pelo motorista
:
Passo 8
Interpretação econômica e cálculo da tarifa (passo didático): para “equalizar o custo da rodovia” com o custo percebido pelo motorista, ou seja, para que o motorista internalize o custo marginal adicional que sua presença impõe à rodovia (congestionamento), deve-se aplicar uma tarifa (Pigouviana) igual à diferença entre o custo marginal social e o custo privado percebido. Então a tarifa por motorista
deve ser
Substituindo os valores calculados:
Isso significa que cada motorista deveria pagar aproximadamente
(unidades monetárias por viagem) para que o custo percebido pelo usuário passe a refletir o custo marginal da rodovia, desestimulando o uso do automóvel e internalizando o impacto de congestionamento.
Resposta
1-
veículos por hora
2- unidades monetárias por viagem
2-