(Questão 01)[2,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
( )Parábola
b)
( )Uma reta
c)
( )Hipérbole
d)
( )Elipse
a)
( )Parábola
b)
( )Uma reta
c)
( )Hipérbole
d)
( )Elipse
Passo 1
O enunciado fornece quatro equações de cônicas rotacionadas sem termo
:
a)
b)
c)
d)
e pede que a gente associe cada letra a um tipo: parábola, reta, hipérbole ou elipse. Para isso usamos o discriminante
da forma geral
a)
b)
c)
d)
e pede que a gente associe cada letra
além de perceber casos degenerados (quando falta uma variável).
Passo 2
Analisando a)
: aqui
,
,
, logo
o que caracteriza uma elipse não degenerada.
Passo 3
Analisando b)
: não há termo
, ou seja
,
,
, então
e falta o termo
, o que indica uma parábola (eixo horizontal).
Passo 4
Analisando c)
: não aparece
nem
, é degenerada em
somente. Completa-se o quadrado:
que é a reta dupla
.
Passo 5
Analisando d)
: aqui
,
,
, então
o que caracteriza uma hipérbole.
Resposta
Parábola: b
Uma reta: c
Hipérbole: d
Elipse: a
Uma reta: c
Hipérbole: d
Elipse: a