(Questão 02 ) [ 2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Esfera
b)
( )Elipsóide
c)
( )Parabolóide Elíptico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
a)
b)
( )Elipsóide
c)
( )Parabolóide Elíptico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
Passo 1
O enunciado pede classificar quatro quádricas dadas por suas equações, relacionando-as a uma das superfícies: esfera, elipsóide, parabolóide elíptico ou parabolóide hiperbólico. Para isso, usaremos completamento de quadrados e análise dos sinais dos termos quadráticos.
Passo 2
Analisando a)
Completamos quadrados:
Substituindo na equação:
É soma de três quadrados igual a uma constante positiva: trata-se de uma Esfera.
Passo 3
Analisando b)
Multiplicando por
:
Soma de três quadrados igual a constante, com todos coeficientes positivos: é um Elipsóide.
Passo 4
Analisando c)
Isolando
:
Há um termo linear em
e quadráticos em
e
com sinais opostos, caracterizando um Parabolóide Hiperbólico.
Passo 5
Analisando d)
Isolando
:
Há um termo linear em
e soma de quadrados em
e
: é um Parabolóide Elíptico.
Resposta
Esfera: a
Elipsóide: b
Parabolóide Elíptico: d
Parabolóide Hiperbólico: c
Elipsóide: b
Parabolóide Elíptico: d
Parabolóide Hiperbólico: c