Questão 01 - (ACAFE SC/2012)

A posição em função do tempo de um corpo lançado verticalmente para cima é descrita pela equação h=h_{o}+v_{o} t-\frac{1}{2} g t^{2}, onde h_{o} é a altura inicial, v_{o} é a velocidade inicial e g é o valor da aceleração da gravidade. De certo ponto, se lançam simultaneamente dois corpos com o mesmo valor de velocidade inicial, \mathrm{v}_{\mathrm{o}}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, um verticalmente acima e outro verticalmente abaixo. Desprezando a resistência do ar e considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, a distância, em metros, que separa esses dois corpos, um segundo após serem lançados é:
a) 10
b) 5
c) 20
d) 15

Passo 1

O enunciado dá a equação do movimento uniformemente variado na vertical
h = h_{0} + v_{0}\,t - \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2}
e pede a separação entre dois corpos lançados simultaneamente do mesmo ponto com v_{0}=10,m/s, um para cima e outro para baixo, após t=1,s, desprezando resistência do ar e com g=10,m/s².

Passo 2

Para o corpo lançado para cima adotamos a convenção positiva para cima. A velocidade inicial é +v_{0}=+10,m/s. Substituindo em
h_{\text{up}} = h_{0} + v_{0}\,t - \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2}
com t=1 e g=10, obtemos
h_{\text{up}} = h_{0} + 10\cdot1 - \tfrac{1}{2}\cdot10\cdot1^{2} = h_{0} + 10 - 5 = h_{0} + 5.

Passo 3

Para o corpo lançado para baixo a velocidade inicial, na mesma convenção, é -v_{0}=-10,m/s. Usando
h_{\text{down}} = h_{0} + (-10)\cdot1 - \tfrac{1}{2}\cdot10\cdot1^{2}
temos
h_{\text{down}} = h_{0} - 10 - 5 = h_{0} - 15.

Passo 4

A distância entre os corpos é o valor absoluto da diferença de posições:
\bigl|\,h_{\text{up}} - h_{\text{down}}\,\bigr| = \bigl|(h_{0}+5) - (h_{0}-15)\bigr| = 5 - (-15) = 20\text{ m}.

Resposta

c) 20

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