Questão 01. Ácido mandélico é uma substância que pode ser obtida de amêndoas amargas. Ele é um alfahidroxiácido (AHA) muito usado na formulação de produtos cosméticos para a pele. O ácido mandélico é um ácido fraco com \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,41 \times 10^{-4}. Em muitos dos produtos cosméticos é essencial saber o pH e a percentagem de desprotonação de um componente ácido, dado que esses produtos são aplicados diretamente na pele.
OOHOH
Calcule:
a) O pH de uma solução aquosa 0,174 \mathrm{M} de ácido mandélico.
b) A percentagem de desprotonação das moléculas do ácido mandélico na solução aquosa 0,174 \mathrm{M}.

Passo 1

O enunciado pede o pH e a fração de moléculas desprotonadas de uma solução de ácido mandélico \mathrm{HA} 0,174 M, sabendo que é um ácido fraco com
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = 1,41 \times 10^{-4}.
Vamos usar o equilíbrio
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-
e a definição
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.

Passo 2

Montamos a tabela ICE (inicial, mudança, equilíbrio) para concentrações:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{HA}] & [\mathrm{H}^+] & [\mathrm{A}^-] \\\ \hline \text{inicial} & 0,174 & \approx 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio}& 0,174 - x & x & x \end{array}
Substituindo em \mathrm{K}_{\mathrm{a}}:
1,41 \times 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,174 - x} = \frac{x^2}{0,174 - x}.

Passo 3

Como esperamos que x\ll0,174, aproximamos 0,174 - x \approx 0,174, então
x^2 \approx (1,41 \times 10^{-4}) \times 0,174 = 2,4534\times10^{-5},
x = [\mathrm{H}^+] \approx \sqrt{2,4534\times10^{-5}} \approx 4,95\times10^{-3}\,\text{M}.

Passo 4

Calculamos o pH:
\text{pH} = -\log\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr) = -\log\bigl(4,95\times10^{-3}\bigr) \approx 2,30.

Passo 5

A percentagem de desprotonação é a razão entre [\mathrm{A}^-]=x e a concentração inicial, vezes 100:
\%\text{ desprotonação} = \frac{x}{0,174}\times100 = \frac{4,95\times10^{-3}}{0,174}\times100 \approx 2,85\%.çã

Resposta

a) \text{pH} \approx 2,30
b) \displaystyle 2,85\%

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