Questão 03. A Semaglutida é um medicamento que foi aprovado pela Anvisa em 2018 para o tratamento do diabetes tipo 2, porém, tem sido usado por várias pessoas para a redução de peso, negligenciando os riscos da auto-medicação. A Semaglutida é uma molécula de numenclatura científica complexa, formada por carbono, hidrogênio, nitrogênio e oxigênio. Ela tem alta massa molar (maior que 4000 \mathrm{~g} . \mathrm{mol}^{-1} ), são 45 átomos de nitrogênio por molécula.
Um químico recebeu uma amostra de exatamente cem gramas de Semaglutida. Na análise elementar, foram determinados: 54,6043 \mathrm{~g} \mathrm{C} ; 7,1311 \mathrm{~g} \mathrm{H} e 15,3162 \mathrm{~g} \mathrm{~N}.
Com base em todas essas informações, determine a fórmula mínima da Semaglutida.
Obs: os índices relativos as quantidades molares devem ser apresentados em números inteiros.
Dados: Massas molares (g. \mathrm{mol}^{-1} ), C=12,011 ; H=1,008 ; N=14,007 ; O=15,999

Passo 1

O enunciado nos dá a análise elementar de uma amostra de 100 g de Semaglutida, com massa de cada elemento:
54,6043\text{ g de C},\quad 7,1311\text{ g de H},\quad 15,3162\text{ g de N},
e pede a fórmula mínima (fórmula empírica).
Conteúdo: este é um problema de estequiometria básica, em que devemos converter massas em mols, obter a razão molar e em seguida achar o menor conjunto de índices inteiros que represente essa razão.

Passo 2

Calculamos a massa de oxigênio pela diferença em relação a 100 g:
m_{\text{O}} = 100{,}0000 - (54{,}6043 + 7{,}1311 + 15{,}3162) = 22{,}9484\text{ g}.

Passo 3

Convertendo cada massa em número de mols usando as massas molares dadas:
n_{\text{C}} = \frac{54{,}6043}{12{,}011} \approx 4{,}5462,\quad n_{\text{H}} = \frac{7{,}1311}{1{,}008} \approx 7{,}0736,
n_{\text{N}} = \frac{15{,}3162}{14{,}007} \approx 1{,}0936,\quad n_{\text{O}} = \frac{22{,}9484}{15{,}999} \approx 1{,}4343.

Passo 4

Para achar a razão molar, dividimos todos os n pelo menor valor, que é n_{\text{N}}\approx1{,}0936:
\frac{n_{\text{C}}}{n_{\text{N}}}\approx4{,}1584,\quad \frac{n_{\text{H}}}{n_{\text{N}}}\approx6{,}4687,\quad \frac{n_{\text{N}}}{n_{\text{N}}}=1,\quad \frac{n_{\text{O}}}{n_{\text{N}}}\approx1{,}3113.
Obtivemos a razão 4{,}1584:6{,}4687:1:1{,}3113, ainda com decimais.

Passo 5

Para eliminar as frações, buscamos o menor inteiro que torne todos os coeficientes quase inteiros. Multiplicando por 32 temos:
4{,}1584\times32 \approx133,\quad 6{,}4687\times32 \approx207,\quad 1\times32 =32,\quad 1{,}3113\times32 \approx42.
Logo, a fórmula mínima é
\mathrm{C}_{133}\mathrm{H}_{207}\mathrm{N}_{32}\mathrm{O}_{42}.

Resposta

\mathrm{C}_{133}\mathrm{H}_{207}\mathrm{N}_{32}\mathrm{O}_{42}

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