Um recipiente, de massa desprezível, contem 18 gramas de gelo a uma temperatura de -10^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o calor total para converter essa quantidade de gelo em vapor de água a 100^{\circ} \mathrm{C}. Expresse sua resposta em joules. Considere c_{\text {gelo }}=2100 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, c_{\text {agua }}=4180 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} e calor de fusão L_{\mathrm{f}}=333 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} e o calor de vaporização L_{\mathrm{v}}=2256 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Massa do gelo: \,m=18\\ \text{g}=0{,}018\\ \text{kg}.
  • Temperatura inicial: \,T_i=-10^\circ\mathrm{C}.
  • Estado final desejado: vapor de água a \,T_f=100^\circ\mathrm{C}.
  • Constantes fornecidas:
    • calor específico do gelo: \,c_{\text{gelo}}=2100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)};
    • calor específico da água líquida: \,c_{\text{agua}}=4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)};
    • calor de fusão do gelo: \,L_{\mathrm{f}}=333\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg};
    • calor de vaporização da água: \,L_{\mathrm{v}}=2256\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg}.
O enunciado pede: calcular o calor total necessário para transformar \,0{,}018\\ \text{kg} de gelo a -10^\circ\mathrm{C} em vapor a 100^\circ\mathrm{C}, em joules.

Passo 2

Planejamento do processo físico (etapas que ocorrem e que vamos somar em energia):
  1. Aquecer o gelo de -10^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}.
  2. Fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C} (passagem sólido \to líquido) — calor latente de fusão.
  3. Aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
  4. Vaporizar a água a 100^\circ\mathrm{C} (passagem líquido \to vapor) — calor latente de vaporização.
O calor total será a soma das quatro contribuições:
Q_{\text{total}}=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4.

Passo 3

Aquecimento do gelo de -10^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}.
  • Fórmula usada: Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor fornecido (em J),
  • m é a massa (em kg),
  • c é o calor específico da substância (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em K ou ^\circ\mathrm{C}).
Aqui: \,m=0{,}018\\ \text{kg}, \,c=c_{\text{gelo}}=2100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, \,\Delta T=0-(-10)=10\\ \text{K}.
Calculemos:
Q_1 = 0{,}018\cdot 2100 \cdot 10.
Primeiro 2100\cdot 10 = 21000. Então
Q_1 = 0{,}018\cdot 21000 = 378\\ \text{J}.

Passo 4

Fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C}.
  • Fórmula usada para mudança de fase (fusões): Q = m\,L_{\mathrm{f}},
onde \,L_{\mathrm{f}} é o calor de fusão (J/kg).
Aqui: \,m=0{,}018\\ \text{kg} e \,L_{\mathrm{f}}=333\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg}.
Calculemos:
Q_2 = 0{,}018\cdot 333\times10^{3}.
Multiplicando: 333\times10^{3}=333000, então
Q_2 = 0{,}018\cdot 333000 = 5994\\ \text{J}.

Passo 5

Aquecimento da água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
  • Fórmula: Q = m\,c\,\Delta T,
agora com c=c_{\text{agua}}=4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \Delta T=100-0=100\\ \text{K}.
Calculemos:
Q_3 = 0{,}018\cdot 4180 \cdot 100.
Primeiro 4180\cdot 100 = 418000. Então
Q_3 = 0{,}018\cdot 418000 = 7524\\ \text{J}.

Passo 6

Vaporização da água a 100^\circ\mathrm{C}.
  • Fórmula: Q = m\,L_{\mathrm{v}},
onde \,L_{\mathrm{v}} é o calor de vaporização (J/kg).
Aqui: \,m=0{,}018\\ \text{kg} e \,L_{\mathrm{v}}=2256\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg}.
Calculemos:
Q_4 = 0{,}018\cdot 2256\times10^{3}.
Observe 2256\times10^{3}=2256000. Então
Q_4 = 0{,}018\cdot 2256000 = 40608\\ \text{J}.

Passo 7

Somando todas as parcelas para obter o calor total:
  • Já temos:
    • Q_1 = 378\\ \text{J},
    • Q_2 = 5994\\ \text{J},
    • Q_3 = 7524\\ \text{J},
    • Q_4 = 40608\\ \text{J}.
Somando:
Q_{\text{total}} = 378 + 5994 + 7524 + 40608.
Fazendo as somas passo a passo:
378+5994=6372,
6372+7524=13896,
13896+40608=54504.
Logo o calor total necessário é \,54504\\ \text{J}. Boa! Foi só seguir cada etapa: aquecer, fundir, aquecer de novo e vaporizar — e somar as energias.

Resposta

54504\\ \text{J}

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