Questão 01: Bloco de Pau-Marfim em um poço

Uma bloco maciço de Pau-Marfim (uma variedade de madeira oriunda da árvore Agonandra brasiliensis), com massa 3 kg e com um formato de paralelepípedo de arestas 10 cm, 20 cm e 30 cm , é solto a partir do repouso dentro de um poço aberto e com água, a uma profundidade de cinco metros.
(a) [1,0 pontos ] Calcule a pressão na profundidade onde o bloco é solto.
(b) [1,0 pontos ] Calcule a massa específica do Pau-Marfim.
(c) [1,0 pontos ] Calcule a força de empuxo exercida no bloco.
(d) [1,0 pontos ] Calcule a aceleração do bloco a partir do momento em que é solto. Em quanto tempo ele chega à superfície da água?
(e) [1 , 0 pontos ] Um certo tempo após o bloco ter chegado à superfície, ele flutua calmamente na piscina. Que porcentagem do volume total do bloco fica submerso (isto é, dentro d’água)?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco maciço de Pau-Marfim com massa m=3 kg e formato de paralelepípedo de arestas 10 cm, 20 cm e 30 cm. Ele é solto a partir do repouso a uma profundidade de 5 m em água aberta. Os itens (a)–(e) envolvem pressão hidrostática, densidade da madeira, empuxo, dinâmica do movimento e princípio de Arquimedes para flotação.

Passo 2

Para (a), a pressão a h=5 m abaixo da superfície é
P = P0 + rhoágua,g,h á
onde P0=1,01times10^5 Pa, rhoágua=1000 kg/m^3á e g=9,8 m/s^2. Substituindo,
P = 1,01times10^5 + 1000cdot9,8cdot5 = 1,01times10^5 + 4,9times10^4 = 1,50times10^5 Pa

Passo 3

Para (b), primeiro calculamos o volume do bloco convertendo as arestas para metros:
V = 0,10 times 0,20 times 0,30 = 0,006 m^3
A massa específica da madeira é
rhomadeira = mV = 30,006 = 500 kg/m^3

Passo 4

Para (c), a força de empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado:
E = rhoágua , V , g = 1000 times 0,006 times 9,8 = 58,8 N á

Passo 5

Para (d), o peso do bloco é Pbloco = m,g = 3times9,8 = 29,4 N. O empuxo aponta para cima, então a força resultante é
Fres = E - Pbloco = 58,8 - 29,4 = 29,4 N
para cima. A aceleração é
a = Fresm = 29,43 = 9,8 m/s^2
Como parte de repouso até a superfície ( s=5 m) sob aceleração constante, o tempo é
s = tfrac12,a,t^2 Rightarrow t = raiz2sa = raiz2cdot59,8 approx 1,01 s

Passo 6

Para (e), no equilíbrio de flotação o volume submerso Vsub satisfaz
rhoágua,Vsub,g = rhomadeira,V,g á
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VsubV = rhomadeirarhoágua = 5001000 = 0,5, á
ou seja 50% do volume fica submerso.

Resposta

(a) P = 1,50times10^5 Pa
(b) rhomadeira = 500 kg/m^3
(c) E = 58,8 N
(d) a = 9,8 m/s^2 (para cima) e t approx 1,01 s
(e) 50% do volume fica submerso.

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