Questão 01: Bloco de Pau-Marfim em um poço
Uma bloco maciço de Pau-Marfim (uma variedade de madeira oriunda da árvore Agonandra brasiliensis), com massa 3 kg e com um formato de paralelepípedo de arestas
e 30 cm , é solto a partir do repouso dentro de um poço aberto e com água, a uma profundidade de cinco metros.
(a)
pontos
Calcule a pressão na profundidade onde o bloco é solto.
(b)
pontos
Calcule a massa específica do Pau-Marfim.
(c)
pontos
Calcule a força de empuxo exercida no bloco.
(d)
pontos
Calcule a aceleração do bloco a partir do momento em que é solto. Em quanto tempo ele chega à superfície da água?
(e)
pontos
Um certo tempo após o bloco ter chegado à superfície, ele flutua calmamente na piscina. Que porcentagem do volume total do bloco fica submerso (isto é, dentro d’água)?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado descreve um bloco maciço de Pau-Marfim com massa
e formato de paralelepípedo de arestas
,
e
. Ele é solto a partir do repouso a uma profundidade de
em água aberta. Os itens (a)–(e) envolvem pressão hidrostática, densidade da madeira, empuxo, dinâmica do movimento e princípio de Arquimedes para flotação.
Passo 2
Para (a), a pressão a
abaixo da superfície é
onde
,
e
. Substituindo,
Passo 3
Para (b), primeiro calculamos o volume do bloco convertendo as arestas para metros:
A massa específica da madeira é
Passo 4
Para (c), a força de empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado:
Passo 5
Para (d), o peso do bloco é
. O empuxo aponta para cima, então a força resultante é
para cima. A aceleração é
Como parte de repouso até a superfície (
) sob aceleração constante, o tempo é
Passo 6
Para (e), no equilíbrio de flotação o volume submerso
satisfaz
logo
ou seja
do volume fica submerso.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (para cima) e
(e) do volume fica submerso.
(b)
(c)
(d)
(e)