Suponha que a equação da onda em uma certa corda é dada por
, onde as unidades estão no SI. As extremidades da corda, que não estão fixas, são dadas por
e
. A massa da corda é de 160 g .
(a)
pontos
Determine a amplitude, a frequência angular e o número de onda da onda.
(b)
pontos
Calcule a frequência, o período, o comprimento de onda e a velocidade de propagação da onda.
(c)
pontos
Calcule a tensão aplicada na corda.
(d)
pontos
Calcule a posição vertical, em relação a
, de uma partícula da corda situada em
, no instante
.
(e)
pontos
Faça um esboço do gráfico de
versus
, no instante
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a equação de uma onda transversal numa corda de comprimento
e massa total
:
O conteúdo é movimento ondulatório harmônico. Vamos identificar amplitude
, número de onda
e frequência angular
, depois obter frequência
, período
, comprimento de onda
, velocidade
, tensão
, deslocamento em dado ponto e esboçar o perfil em
.
Passo 2
Comparando com a forma geral
vemos que
,
Passo 3
A frequência e período vêm de
O comprimento de onda e a velocidade são
Passo 4
A tensão é dada por
, onde
. Logo
Passo 5
Para
e
o argumento do seno é
portanto
Passo 6
Em
temos
Como
, há 10 ondas completas ao longo de
. O gráfico de
versus
é uma senoide de amplitude
, zeros em
(onde
é inteiro) e picos
nos pontos intermediários.
Resposta
(a)
,
,
.
(b) ,
,
,
.
(c) .
(d) .
(e) Gráfico de : senoide de
, amplitude
, com 10 ciclos entre
e
.
(b)
(c)
(d)
(e) Gráfico de