Questão 01
Para cada variável numérica da base de dados, calcule as medidas de tendência central média, mediana. Depois calcule as medidas de dispersão amplitude, desvio padrão e variância. Utilze as funções abaixo e lembre-se de usar
} \boldsymbol{N} \boldsymbol{O} \boldsymbol{M} \boldsymbol{E} \boldsymbol{D} \boldsymbol{A} \boldsymbol{C O L} \boldsymbol{U} \boldsymbol{N} \boldsymbol{A}$ para informar o R qual coluna pretende-se calcular.
mean() median() range() sd() var()
mean() median() range() sd() var()
Passo 1
O enunciado pede o seguinte: para cada variável numérica da base de dados, calcular as medidas de tendência central e de dispersão abaixo:
- média;
- mediana;
- amplitude (diferença entre máximo e mínimo);
- desvio padrão;
- variância.
Informações dadas no enunciado que vou usar:
- devo usar as funções
, , , , do R; - devo indicar a coluna do data.frame usando o formato
para cada variável numérica.
Observação importante: o enunciado não incluiu a própria base de dados (o objeto
ou os nomes das colunas). Sem os dados concretos não há como calcular valores numéricos finais. Nos passos seguintes eu ensino tudo passo a passo e mostro como proceder no R; se você me mandar os dados depois eu faço os cálculos reais.
Passo 2
O que é a média (e como calcular na teoria)
- Definição: a média aritmética de uma amostra
é
- O que cada símbolo significa:
-
é a média amostral; -
é o número de observações não nulas que estamos considerando (tamanho da amostra); -
é a -ésima observação.
-
- Interpretação prática: some todos os valores e divida por
. A média é sensível a valores muito grandes ou muito pequenos (outliers). - Em R: para uma coluna chamada
dentro do data.frame , a média (ignorando valores faltantes) é obtida por:
.
Expliquei oporque dados reais geralmente têm e esse argumento faz o R ignorar esses NA.
Passo 3
O que é a mediana (e como calcular na teoria)
- Definição: a mediana é o valor central quando os dados são ordenados.
- Se
é ímpar, a mediana é o valor na posição . - Se
é par, a mediana é a média dos dois valores centrais (posições e ).
- Se
- Interpretação: mede o “centro” sem ser tão influenciada por outliers quanto a média.
- Em R: para a coluna
:
.
Passo 4
O que é amplitude (range) e como obter em R
- Definição: amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor:
- Em R a função
retorna um vetor com o mínimo e o máximo, por exemplo:
retorna algo como . - Para obter a amplitude diretamente use:
ou
.
Passo 5
O que é variância e desvio padrão (fórmulas e interpretação)
- Variância amostral (usada pelo R na função
) é
onde
é a variância amostral,
é o número de observações da amostra,
são os valores e
a média amostral.
- Observações:
- A divisão por
(e não por ) faz parte do estimador amostral não viciado para a variância da população. - A função
do R calcula exatamente esse (usa ).
- A divisão por
- O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
- Em R:
- variância:
- desvio padrão:
- observe que
é equivalente a .
- variância:
Passo 6
Exemplo prático pequeno (calculemos “na mão” para aprender)
- Considere a amostra pequena (exemplo didático):
- Número de observações:
- Média:
- Mediana: os dados já estão ordenados; como
é ímpar a mediana é o valor na posição , então
- Mínimo e máximo:
- Amplitude:
- Variância amostral (passo a passo):
- Calcule as diferenças em relação à média e seus quadrados:
-
, -
, -
, -
, -
.
-
- Soma dos quadrados:
- Divida por
:
- Calcule as diferenças em relação à média e seus quadrados:
- Desvio padrão:
- Esse exemplo mostra todo o procedimento manual; no R com a mesma amostra (como vetor
) você obteria exatamente esses números (até as diferenças de arredondamento).
Passo 7
Como fazer isso para cada variável numérica do seu data.frame
— código pronto e explicações
- Primeiro identifique colunas numéricas:
- Calcule cada medida para todas as colunas numéricas e junte em um data.frame resumo:
- Explicação do código:
-
aplica em cada coluna numérica, ignorando . - A coluna
aqui usa para retornar a amplitude única. - O resultado
terá uma linha por variável (ou coluna) com as medidas pedidas.
-
- Se quiser os valores mínimos e máximos separadamente também pode manter
e no , como no código acima.
Passo 8
Detalhes práticos e dicas para a prova (e para você no R)
- Sempre verifique
. Use nas funções para não obter como resultado. - Tenha cuidado com variáveis categóricas que estão codificadas numericamente (por ex. 0/1 ou níveis codificados) — tecnicamente são numéricas, mas antes de calcular média/variância pense se faz sentido interpretar essas medidas.
- Lembre-se:
do R usa denominador . Se você realmente precisasse da variância populacional com denominador , calcule manualmente:
.
Passo 9
Resumo do que você deve executar no R (passo-a-passo simples)
- Carregue seu data.frame em
. - Veja as colunas numéricas:
. - Rode o bloco de código do Passo 7 para obter o resumo com
, , , , (amplitude), , . - Interprete: use média e mediana para ver tendência central; use amplitude, variância e desvio padrão para ver dispersão e verificar presença de outliers.
Passo 10
Conclusão didática e ânimo
- Sei que parece muita coisa na pressa antes da prova — foque primeiro em entender a diferença entre média e mediana (quando usar cada uma) e lembrar que
no R usa . - Se você quiser, me manda o seu objeto
(ou só umas poucas colunas/valores) e eu já rodo os cálculos e te entrego um pronto com interpretações curtas para a prova. Você consegue — vamos passo a passo juntos!
Resposta
Não é possível calcular as medidas numéricas porque a base de dados (
) não foi fornecida.