Questão 01

Para cada variável numérica da base de dados, calcule as medidas de tendência central média, mediana. Depois calcule as medidas de dispersão amplitude, desvio padrão e variância. Utilze as funções abaixo e lembre-se de usar \boldsymbol{d} \boldsymbol{b} \boldsymbol{\} \boldsymbol{N} \boldsymbol{O} \boldsymbol{M} \boldsymbol{E} \boldsymbol{D} \boldsymbol{A} \boldsymbol{C O L} \boldsymbol{U} \boldsymbol{N} \boldsymbol{A}$ para informar o R qual coluna pretende-se calcular.
mean() median() range() sd() var()

Passo 1

O enunciado pede o seguinte: para cada variável numérica da base de dados, calcular as medidas de tendência central e de dispersão abaixo:
  • média;
  • mediana;
  • amplitude (diferença entre máximo e mínimo);
  • desvio padrão;
  • variância.
Informações dadas no enunciado que vou usar:
  • devo usar as funções \texttt{mean()}, \texttt{median()}, \texttt{range()}, \texttt{sd()}, \texttt{var()} do R;
  • devo indicar a coluna do data.frame usando o formato \texttt{db\$NOMEDACOLUNA} para cada variável numérica.
Observação importante: o enunciado não incluiu a própria base de dados (o objeto \texttt{db} ou os nomes das colunas). Sem os dados concretos não há como calcular valores numéricos finais. Nos passos seguintes eu ensino tudo passo a passo e mostro como proceder no R; se você me mandar os dados depois eu faço os cálculos reais.

Passo 2

O que é a média (e como calcular na teoria)
  • Definição: a média aritmética de uma amostra \{x_1,x_2,\dots,x_n\} é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
  • O que cada símbolo significa:
    • \bar{x} é a média amostral;
    • n é o número de observações não nulas que estamos considerando (tamanho da amostra);
    • x_i é a i-ésima observação.
  • Interpretação prática: some todos os valores e divida por \,n. A média é sensível a valores muito grandes ou muito pequenos (outliers).
  • Em R: para uma coluna chamada \texttt{idade} dentro do data.frame \texttt{db}, a média (ignorando valores faltantes) é obtida por:
    \texttt{mean(db\$idade, na.rm = TRUE)}.
    Expliquei o \texttt{na.rm = TRUE} porque dados reais geralmente têm \texttt{NA} e esse argumento faz o R ignorar esses NA.

Passo 3

O que é a mediana (e como calcular na teoria)
  • Definição: a mediana é o valor central quando os dados são ordenados.
    • Se n é ímpar, a mediana é o valor na posição \frac{n+1}{2}.
    • Se n é par, a mediana é a média dos dois valores centrais (posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1).
  • Interpretação: mede o “centro” sem ser tão influenciada por outliers quanto a média.
  • Em R: para a coluna \texttt{altura}:
    \texttt{median(db\$altura, na.rm = TRUE)}.

Passo 4

O que é amplitude (range) e como obter em R
  • Definição: amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor:
\text{amplitude} = \max\{x_i\} - \min\{x_i\}.
  • Em R a função \texttt{range()} retorna um vetor com o mínimo e o máximo, por exemplo:
    \texttt{range(db\$peso, na.rm = TRUE)} retorna algo como \texttt{c(min, max)}.
  • Para obter a amplitude diretamente use:
    \texttt{diff(range(db\$peso, na.rm = TRUE))}
    ou
    \texttt{max(db\$peso, na.rm = TRUE) - min(db\$peso, na.rm = TRUE)}.

Passo 5

O que é variância e desvio padrão (fórmulas e interpretação)
  • Variância amostral (usada pelo R na função \texttt{var()}) é
s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2,
onde s^2 é a variância amostral, n é o número de observações da amostra, x_i são os valores e \bar{x} a média amostral.
  • Observações:
    • A divisão por n-1 (e não por n) faz parte do estimador amostral não viciado para a variância da população.
    • A função \texttt{var()} do R calcula exatamente esse s^2 (usa n-1).
  • O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
s=\sqrt{s^2}.
  • Em R:
    • variância: \texttt{var(db\$coluna, na.rm = TRUE)}
    • desvio padrão: \texttt{sd(db\$coluna, na.rm = TRUE)}
    • observe que \texttt{sd(db\$coluna, na.rm = TRUE)} é equivalente a \sqrt{\texttt{var(db\$coluna, na.rm = TRUE)}}.

Passo 6

Exemplo prático pequeno (calculemos “na mão” para aprender)
  • Considere a amostra pequena (exemplo didático):
\{2,\,4,\,6,\,9,\,11\}.
  • Número de observações:
n=5.
  • Média:
\bar{x}=\frac{2+4+6+9+11}{5}=\frac{32}{5}=6{,}4.
  • Mediana: os dados já estão ordenados; como n é ímpar a mediana é o valor na posição (n+1)/2 = 3, então
\text{mediana}=6.
  • Mínimo e máximo:
\min=2,\qquad \max=11.
  • Amplitude:
\text{amplitude}=\max-\min=11-2=9.
  • Variância amostral (passo a passo):
    • Calcule as diferenças em relação à média e seus quadrados:
      • 2-\bar{x}=2-6{,}4=-4{,}4\rightsquigarrow(-4{,}4)^2=19{,}36,
      • 4-\bar{x}=4-6{,}4=-2{,}4\rightsquigarrow(-2{,}4)^2=5{,}76,
      • 6-\bar{x}=6-6{,}4=-0{,}4\rightsquigarrow(-0{,}4)^2=0{,}16,
      • 9-\bar{x}=9-6{,}4=2{,}6\rightsquigarrow(2{,}6)^2=6{,}76,
      • 11-\bar{x}=11-6{,}4=4{,}6\rightsquigarrow(4{,}6)^2=21{,}16.
    • Soma dos quadrados:
    19{,}36+5{,}76+0{,}16+6{,}76+21{,}16 = 53{,}20.
    • Divida por n-1=4:
    s^2=\frac{53{,}20}{4}=13{,}30.
  • Desvio padrão:
s=\sqrt{13{,}30}\approx 3{,}6469\\ (\text{aprox. }3{,}65).
  • Esse exemplo mostra todo o procedimento manual; no R com a mesma amostra (como vetor \texttt{x <- c(2,4,6,9,11)}) você obteria exatamente esses números (até as diferenças de arredondamento).

Passo 7

Como fazer isso para cada variável numérica do seu data.frame \texttt{db} — código pronto e explicações
  • Primeiro identifique colunas numéricas:
    \texttt{numeric_cols <- sapply(db, is.numeric)}
  • Calcule cada medida para todas as colunas numéricas e junte em um data.frame resumo:
    \texttt{result <- data.frame(}
    \qquad\texttt{mean = sapply(db[numeric_cols], mean, na.rm = TRUE),}
    \qquad\texttt{median = sapply(db[numeric_cols], median, na.rm = TRUE),}
    \qquad\texttt{min = sapply(db[numeric_cols], function(x) min(x, na.rm = TRUE)),}
    \qquad\texttt{max = sapply(db[numeric_cols], function(x) max(x, na.rm = TRUE)),}
    \qquad\texttt{range = sapply(db[numeric_cols], function(x) diff(range(x, na.rm = TRUE))),}
    \qquad\texttt{sd = sapply(db[numeric_cols], sd, na.rm = TRUE),}
    \qquad\texttt{var = sapply(db[numeric_cols], var, na.rm = TRUE)}
    \texttt{)}
  • Explicação do código:
    • \texttt{sapply(db[numeric_cols], mean, na.rm = TRUE)} aplica \texttt{mean} em cada coluna numérica, ignorando \texttt{NA}.
    • A coluna \texttt{range} aqui usa \texttt{diff(range(...))} para retornar a amplitude única.
    • O resultado \texttt{result} terá uma linha por variável (ou coluna) com as medidas pedidas.
  • Se quiser os valores mínimos e máximos separadamente também pode manter \texttt{min} e \texttt{max} no \texttt{data.frame}, como no código acima.

Passo 8

Detalhes práticos e dicas para a prova (e para você no R)
  • Sempre verifique \texttt{NA}. Use \texttt{na.rm = TRUE} nas funções para não obter \texttt{NA} como resultado.
  • Tenha cuidado com variáveis categóricas que estão codificadas numericamente (por ex. 0/1 ou níveis codificados) — tecnicamente são numéricas, mas antes de calcular média/variância pense se faz sentido interpretar essas medidas.
  • Lembre-se: \texttt{var()} do R usa denominador n-1. Se você realmente precisasse da variância populacional com denominador n, calcule manualmente:
    \texttt{pop_var <- sum((x - mean(x, na.rm = TRUE))^2, na.rm = TRUE) / length(na.omit(x))}.

Passo 9

Resumo do que você deve executar no R (passo-a-passo simples)
  1. Carregue seu data.frame em \texttt{db}.
  2. Veja as colunas numéricas: \texttt{sapply(db, is.numeric)}.
  3. Rode o bloco de código do Passo 7 para obter o resumo com \texttt{mean}, \texttt{median}, \texttt{min}, \texttt{max}, \texttt{range} (amplitude), \texttt{sd}, \texttt{var}.
  4. Interprete: use média e mediana para ver tendência central; use amplitude, variância e desvio padrão para ver dispersão e verificar presença de outliers.

Passo 10

Conclusão didática e ânimo
  • Sei que parece muita coisa na pressa antes da prova — foque primeiro em entender a diferença entre média e mediana (quando usar cada uma) e lembrar que \texttt{var()} no R usa n-1.
  • Se você quiser, me manda o seu objeto \texttt{db} (ou só umas poucas colunas/valores) e eu já rodo os cálculos e te entrego um \texttt{result} pronto com interpretações curtas para a prova. Você consegue — vamos passo a passo juntos!

Resposta

Não é possível calcular as medidas numéricas porque a base de dados ( \texttt{db}) não foi fornecida.

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