QUESTÃO 01 : Considerando
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
sendo dado que
. Informação importante sobre domínio: a expressão envolve raízes quadradas
e
. A raiz
está sempre definida (é um número real). Já
exige que
, ou seja, que
, para que toda a expressão seja real. Portanto, para interpretação real, devemos ter
. O que se pede é simplificar essa potência ao quadrado.
Passo 2
Vamos usar a identidade algébrica básica do quadrado da soma:
onde
e
são quaisquer números (ou expressões) reais. Essa fórmula vem de multiplicar
e somar os termos semelhantes:
Passo 3
Identificamos as parcelas
e
na expressão original. Seja
Substituindo na identidade, temos
Passo 4
Calculemos cada termo separadamente. Primeiro,
pois, por definição, a operação inversa da raiz quadrada é o quadrado: para
,
.
Passo 5
Agora o termo do meio (o duplo produto):
Aqui usei a propriedade das raízes para números não-negativos:
quando
e
. Como
, obtemos
Passo 6
Por fim, o último termo é simples:
Passo 7
Somando os três termos que calculamos:
Observação adicional (forma alternativa): podemos também escrever a expressão numa forma quadrática em
: