QUESTÃO 01 : Considerando
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a expressão
considerando
(a indicação
não é necessária para resolver esta expressão). Informação dada: o valor dentro das raízes é positivo, logo as raízes quadradas são números reais. O que se pede: simplificar/avaliar a expressão numérica e, se possível, apresentar numa forma convencional (sem raiz no denominador).
Passo 2
Transformar
em uma forma mais manejável usando a propriedade das raízes: para
e
vale
Aqui
e
, portanto
Explicação didática: a raiz quadrada de uma fração é a razão entre as raízes, porque a operação de elevar ao quadrado e de extrair raiz são inversas e preservam a multiplicação/divisão quando os argumentos são não negativos.
Passo 3
Substituindo na expressão original obtemos
Para somar/subtrair frações/algebricamente, é útil ter denominador comum. Escrevendo
com denominador
temos
pois
.
Então
Então
Explicação passo a passo: coloquei as duas parcelas sobre o mesmo denominador
, subtrai numeradores
, mantendo o denominador.
Passo 4
É comum, por convenção, evitar ter raiz no denominador. Para eliminar a raiz do denominador (racionalizar), multiplica-se numerador e denominador por
:
Aqui usei que
. Resultado final em forma racionalizada:
.
Passo 5
Checagem numérica rápida (opcional, só para conferir):
então a diferença é aproximadamente
E o valor encontrado
vale
confirmando que a simplificação está correta.