QUESTÃO 01.Considere um mol de gás monoatômico passando por um processo de aquecimento de 280 K para 550 K . Considerando que seja um gás ideal onde \mathrm{C}_{\mathrm{v}}=(3 / 2) \mathrm{R}, calcule a variação de entropia para esta mudança de estado quando:
A pressão for constante.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia \Delta S de um mol de gás monoatômico ideal aquecido de T_{1}=280\\ \mathrm{K} para T_{2}=550\\ \mathrm{K} em processo de pressão constante. Vamos usar a definição de entropia para processo reversível
\Delta S = \int \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}
e, no caso de pressão constante, \delta Q_{\mathrm{rev}} = C_{p}\,dT.

Passo 2

Para um gás monoatômico ideal temos
C_{v} = \frac{3}{2}R
e, pela relação C_{p}=C_{v}+R, obtemos
C_{p} = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R\>.

Passo 3

Substituindo em \Delta S a expressão de C_{p} e integrando de T_{1} a T_{2}:
\Delta S = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{C_{p}}{T}\,dT = C_{p}\,\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr) = \frac{5}{2}R\,\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr).

Passo 4

Agora substituímos R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}, T_{1}=280\\ \mathrm{K} e T_{2}=550\\ \mathrm{K}:
\Delta S = \frac{5}{2}\times 8{,}314\,\ln\!\biggl(\frac{550}{280}\biggr) \approx 20{,}785\;\ln(1{,}9643) \approx 20{,}785 \times 0{,}6760 \approx 14{,}06\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S \approx 14{,}1\\ \mathrm{J/K} (por mol).

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