QUESTÃO 01.Considere um mol de gás monoatômico passando por um processo de aquecimento de 280 K para 550 K . Considerando que seja um gás ideal onde \mathrm{C}_{\mathrm{v}}=(3 / 2) \mathrm{R}, calcule a variação de entropia para esta mudança de estado quando:
O volume for constante.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia ao aquecermos um mol de gás monoatômico ideal de T_{1}=280\\ \text{K} para T_{2}=550\\ \text{K} a volume constante. O conteúdo é termodinâmica: usamos a definição de entropia em processo reversível e ideal, e a relação C_{v}=(3/2)R.

Passo 2

Em geral, para um processo reversível de um gás ideal a volume constante, a entropia satisfaz
\Delta S \;=\;\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{dQ_{\text{rev}}}{T}
como dQ_{\text{rev}}=n\,C_{v}\,dT e aqui n=1, temos
\Delta S \;=\;\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{C_{v}\,dT}{T} \;=\;C_{v}\,\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr).

Passo 3

Substituindo C_{v}=\tfrac{3}{2}R e T_{1}=280\\ \text{K}, T_{2}=550\\ \text{K}, obtemos
\Delta S =\frac{3}{2}R\ln\!\biggl(\frac{550}{280}\biggr).

Passo 4

Usando R=8,314\\ \text{J\,mol}^{-1}\text{K}^{-1} e calculando \ln(550/280)\approx0,675, temos
\Delta S =\tfrac{3}{2}\times8,314\times0,675 \approx8,42\\ \text{J/K}.

Resposta

\displaystyle \Delta S = \frac{3}{2}R\ln\!\bigl(\tfrac{550}{280}\bigr)\approx8,4\\ \text{J/K}.

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