Questão 01: Dadas as funções abaixo. Determine os zeros das funções, esboce os gráficos, determine os intervalos de crescimento e decrescimento e estude os sinais das funções.
f(x)=-x+4

Passo 1

O enunciado pede para a função f(x)=−x+4 encontrarmos suas raízes (zeros), esboçarmos o gráfico, determinarmos onde ela cresce ou decresce e fazermos o estudo de sinais. Vamos usar conceitos de função afim, raiz de função, monotonicidade via coeficiente angular e desigualdades.

Passo 2

Para achar o zero, resolvemos -x+4=0. Assim, temos: \
-x+4=0
x=4
Logo, o zero de f é x=4.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, identificamos dois pontos-chave: o intercepto em y (quando x=0) e o intercepto em x (já encontrado).
O intercepto em y é f(0)=−0+4=4, então temos o ponto (0,4).
O zero (4,0) já foi achado.
Como a função é afim com coeficiente angular a=−1, basta ligar esses dois pontos com uma reta decrescente.

Passo 4

Uma função afim f(x)=ax+b tem monotonicidade determinada por a. Aqui a=−1<0, então f é estritamente decrescente em todo o domínio.
Portanto, f não tem intervalo de crescimento e é decrescente em (−∞,∞).

Passo 5

Para o estudo de sinais, analisamos −x+4>0 e −x+4<0:
−x+4>0iff x<4,
portanto f(x)>0 em (−∞,4).
E
−x+4<0iff x>4,
logo f(x)<0 em (4,∞).
f(x)=0 apenas em x=4.

Resposta

Zero: x=4
Gráfico: reta que passa por (0,4) e (4,0) com coeficiente angular −1
Intervalos de crescimento e decrescimento: não cresce em nenhum ponto; decrescente em (−∞,∞)
Sinais: f(x)>0 para x<4; f(x)=0 em x=4; f(x)<0 para x>4

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