Questão 01. Uma fábrica de computadores requisita memórias RAM a um fornecedor especialista em fabricação SMT - Surface Mount Technology (Tecnologia de Montagem em Superfície). O tempo de atendimento leva de 1 a 10 dias, dependendo do acúmulo de demanda do fornecedor, seguindo uma distribuição uniforme. Se a chegada de matéria-prima é verificada dia a dia, a partir do
dia, simular o tempo de espera para 9 pedidos.
29;10;48;37;64;18;83;55;71.
29;10;48;37;64;18;83;55;71.
Passo 1
O enunciado diz: o tempo de atendimento do fornecedor segue uma distribuição uniforme entre
e
dias. A chegada da matéria-prima é verificada dia a dia, a partir do
dia (ou seja, a inspeção só começa no dia 2). Precisamos simular o tempo de espera observado para
pedidos usando os números aleatórios fornecidos:
. Esses valores são inteiros que usaremos para gerar variáveis uniformes em
e daí obter tempos de entrega.
Passo 2
Método que vamos usar (explicando a teoria de forma prática): para simular uma variável aleatória contínua uniforme entre
e
usamos o método da transformação inversa. Se
é uniforme em
, então
é uniforme em
. Aqui
e
, logo o tempo real de entrega (em dias) será
Explico as letras:
é o número aleatório na escala
;
é o tempo contínuo de entrega em dias. Para obter
a partir dos inteiros fornecidos
vou usar a convenção
ou seja, por exemplo
vira
. (Também poderia usar
; escolhi
por ser uma escolha comum e simples.)
Passo 3
Como a chegada é verificada só a partir do dia
e a inspeção ocorre em dias inteiros (dia 2, dia 3, …), o tempo de espera observado (em dias inteiros, o que importa na prática) será o menor dia inteiro de inspeção em que a entrega já tenha ocorrido. Formalmente, se
é o tempo contínuo de entrega, o dia inteiro em que detectamos a entrega é
(função teto, arredonda para cima). Mas como não há inspeção no dia 1, o tempo observado
será no mínimo
. Logo usamos
Explico a notação:
é o menor inteiro maior ou igual a
. O
garante que, mesmo que
, só detectamos no dia
.
Passo 4
Agora faremos os cálculos para o primeiro número
.
Calculo .
Calculo
Aplicando teto:
Como , temos
.
Interpretação: o fornecedor entrega aos dias, mas só verificamos no dia
.
Calculo
Calculo
Aplicando teto:
Como
Interpretação: o fornecedor entrega aos
Passo 5
Segundo número
.
Interpretação: a entrega ocorre antes do dia 2 (ou quase no dia 1,9), mas como só checamos no dia 2, o tempo observado é dias.
Interpretação: a entrega ocorre antes do dia 2 (ou quase no dia 1,9), mas como só checamos no dia 2, o tempo observado é
Passo 6
Terceiro número
.
Passo 7
Quarto número
.
Passo 8
Quinto número
.
Passo 9
Sexto número
.
Passo 10
Sétimo número
.
Passo 11
Oitavo número
.
Passo 12
Nono número
.