Questão 01: Guia de onda retangular
Em aula, vimos que, na propagação de ondas TE por uma guia de onda de formato retangular, com altura
e largura
, o número de onda da onda propagante com frequência
deve satisfazer a equação
onde
e
é a velocidade da luz no vácuo.
(a)
Se
, mostre que a frequência mais baixa no qual é possível haver a propagação da onda no guia, chamada frequência de corte, é dada por
(b)
Mostre que, quando a frequência da onda vale
, a velocidade de fase do modo
vale
Faça um comentário à respeito desse resultado.
(a)
Passo 1
O enunciado trata da propagação de ondas do tipo TE numa guia de onda retangular de dimensões altura
e largura
. O número de onda ao longo da direção de propagação satisfaz
com
. Na parte (a) a ideia é encontrar a menor frequência
que torna
real (frequência de corte) e na parte (b) usar esse resultado no modo
(ou seja
) para calcular a velocidade de fase.
Passo 2
Para que haja propagação precisamos de
real, isto é, o radicando deve ser não-negativo:
A menor combinação não nula de
é
, pois
. Substituindo
e
na condição de igualdade, vem
Passo 3
Agora suponha
e modo
. O número de onda torna-se
A velocidade de fase é definida por
, logo
Passo 4
O resultado
é maior que
. Isso não viola a teoria da relatividade pois é apenas a velocidade de fase da onda; a velocidade de grupo (que transporta informação e energia) permanece abaixo de
.
Resposta
(a)
(b) Para no modo
,
(b) Para
o que é maior que
sem, contudo, transmitir informação mais rápido que a luz.