QUESTÃO 01. Um mol de gás ideal, inicialmente sob pressão de 1 bar e a 298 K , realiza o seguinte ciclo, constituído de etapas reversíveis: Etapa
- expansão isobárica até atingir a temperatura de 473 K ; Etapa
- expansão isotérmica em que o volume do gás aumenta de cinco vezes; Etapa
- compressão isobárica até atingir a temperatura de 298 K ; Etapa
- compressão isotérmica até a pressão de 1 bar. Determinar o calor (q); o trabalho (w); a variação de energia interna
e a de entalpia
do gás em cada etapa do ciclo. Dados: A capacidade calorífica do gás, a V constante ( Cv ), é igual a
. (
Ponto)
Etapa
Trabalho
Calor
Variação de
energia interna
Variação de entalpia
ciclo
| Etapa | Trabalho
|
Calor
|
|
Variação de entalpia
|
||
|
|
||||||
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||||||
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||||||
| ciclo |
Passo 1
O enunciado pede, para cada etapa do ciclo e para o ciclo completo, os valores do calor
, do trabalho
, da variação de energia interna
e da variação de entalpia
. Dados e informações fornecidas:
- Quantidade de gás:
mol. - Estado inicial (ponto 1): pressão
, temperatura . - Etapa
: expansão isobárica até . - Etapa
: expansão isotérmica a com . - Etapa
: compressão isobárica até . - Etapa
: compressão isotérmica a até . - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Constante dos gases ideais:
.
O objetivo é calcular, , e para cada etapa e para o ciclo.
Passo 2
Vamos calcular volumes e temperaturas intermediárias (usar Lei dos Gases Ideais
). Primeiro os volumes nos pontos 1 a 4 (todos em
):
Como a etapa
é isobárica até
,
Na etapa isotérmica
temos
,
A pressão em 3 é
. Na etapa isobárica
a pressão é
e a temperatura final é
, logo
Verificação de consistência:
(pois
e
), o que é verdade numericamente.
Passo 3
Recordando fórmulas importantes (aqui explico didaticamente cada uma):
- Primeira Lei da Termodinâmica (convenção química usada aqui):
, onde é o calor transferido para o sistema (positivo se entra calor) e é o trabalho feito sobre o sistema (positivo se o sistema é comprimido). - Para trabalho de expansão/compressão reversível com apenas trabalho
: . Em processos isobáricos isso vira . Em processos isotérmicos reversíveis para gás ideal: . - Para gás ideal, a energia interna depende só da temperatura, portanto
. Aqui é a capacidade calorífica molar a volume constante; significa quanto de energia interna (por mol) muda por grau de temperatura. - A entalpia
para gás ideal também depende só de , e , com (relação de Mayer). Vou usar .
Passo 4
Cálculos da etapa
— expansão isobárica até
.
- Variação de temperatura:
. - Variação de energia interna:
Explicação: multiplica-se a capacidade
pelo número de mols e pela variação de temperatura — é direto.
- Variação de entalpia:
- Trabalho (isobárico):
Comentário: para expansão
e
fica negativo (trabalho realizado pelo gás).
- Calor
pela primeira lei:
que coincide com
, como esperado para processo a pressão constante (
).
Passo 5
Cálculos da etapa
— expansão isotérmica reversível a
com
.
- Para isoterma de gás ideal
(energia interna só depende de e não muda):
- Trabalho (isotérmico reversível):
Calculemos passo a passo:
- Calor
pela primeira lei ( ):
Comentário: como o gás se expande isotermicamente, ele recebe calor que é convertido em trabalho; por isso
e
.
Passo 6
Cálculos da etapa
— compressão isobárica até
(pressão
).
- Variação de temperatura:
. - Variação de energia interna:
- Variação de entalpia:
- Trabalho (isobárico; compressão, portanto trabalho sobre o sistema é positivo):
Usando cancelamento com
(mais direto):
logo
- Calor:
coincidindo com
(processo isobárico).
Passo 7
Cálculos da etapa
— compressão isotérmica reversível a
até
.
- É isotérmica, então
. - Trabalho (isotérmico reversível):
Como
,
e
. Assim
Calcule:
- Calor:
Comentário: compressão isotérmica requer que se retire calor (
) enquanto o trabalho é realizado sobre o gás (
).
Passo 8
Soma sobre o ciclo e checagens finais (propriedades de função de estado).
- Soma das variações de energia interna no ciclo:
como esperado (retorno ao estado inicial).
- Soma das variações de entalpia:
também consistente.
- Trabalho total no ciclo:
Interpretação:
significa trabalho líquido realizado pelo sistema (porque usamos
como trabalho sobre o sistema).
- Calor total no ciclo pela primeira lei (
):