QUESTÃO 03. Um mol de gás real realiza uma expansão adiabática, desde 50 bar até 5 bar, contra pressão externa constante e igual a 5 bar. Devido à expansão, o volume do gás varia de
a
. Qual a variação de energia interna e de entalpia do gás e o trabalho e o calor envolvidos? (0,6 ponto)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Número de mols:
. - Pressão inicial do gás (internamente):
. - Pressão externa constante contra a qual o gás expande:
. - Pressão final (quando o sistema equilibra):
. - Volume inicial:
. - Volume final:
.
- Número de mols:
- O que o enunciado pergunta:
- Variação da energia interna do gás,
. - Variação da entalpia do gás,
. - Trabalho realizado pelo gás,
. - Calor trocado,
.
- Variação da energia interna do gás,
Observação: o enunciado apresenta uma fórmula
. Vou comentar sobre ela antes de usá-la (se for aplicável).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e sem pular etapas).
-
Primeira lei da termodinâmica para processo fechado:onde
é a variação de energia interna do sistema, é o calor trocado com o entorno (positivo se recebido pelo sistema) e é o trabalho feito sobre o sistema (positivo se feito sobre; aqui seguiremos a convenção química/termodinâmica onde indica trabalho realizado pelo sistema). -
Processo adiabático significa que não há troca de calor:Assim, para este processo vale
. -
Trabalho quando a expansão é contra uma pressão externa constante
(processo irreversível se é diferente da pressão interna durante a expansão): Essa expressão é válida independentemente de o gás ser ideal ou real, desde queseja constante. -
Sobre a fórmula fornecida
: - Essa é a expressão clássica do trabalho para uma expansão reversível isotérmica de um gás ideal (
com ). - No nosso caso o processo é adiabático (não isotérmico em geral) e ocorre contra pressão externa constante (irreversível), logo essa fórmula NÃO é aplicável aqui. Vou explicar isso: a fórmula pressupõe que
constante e que o trabalho é o integral da pressão interna que satisfaz a lei dos gases ideais; aqui não temos essas hipóteses.
- Essa é a expressão clássica do trabalho para uma expansão reversível isotérmica de um gás ideal (
-
Entalpia: por definição
. Para a variação: Podemos calcularconhecendo pressões e volumes inicial e final (unidades corretas).
Passo 3
Calcular o trabalho
usando
. Primeiro converter pressões para SI (Pa) e calcular
.
-
Conversão de unidades:Então
-
Variação de volume:
-
Aplicando a fórmula do trabalho:Calcule:
Interpretação rápida:
indica que o sistema (o gás) realizou trabalho sobre o entorno, gasto de energia interna do gás se não houver calor trocado.
Passo 4
Calcular a variação de energia interna
usando a primeira lei e o fato de processo adiabático.
- Como o processo é adiabático:
. - Portanto:
Logo
Explicação didática: a energia interna do gás diminuiu porque ele fez trabalho para vencer a pressão externa; sem entrada de calor, essa energia saiu do gás.
Passo 5
Calcular a variação de entalpia
através de
.
-
Calcular
e em unidades SI (J, porque ): -
- Então
-
- Então
-
-
Variação
: -
Agora
:
Comentário didático: para um gás ideal
e
só depende de
; aqui usei os produtos
reais no ponto inicial e final para obter
. Mesmo que o gás seja “real”, a relação
é identidade termodinâmica válida em geral.
Passo 6
Resumo físico e checagem de sinais (para você entender como responder na prova).
- Calor: por ser adiabático,
. - Trabalho: o gás realizou trabalho sobre o entorno,
. - Energia interna: diminuiu na mesma magnitude do trabalho,
. - Entalpia: também diminuiu,
. A diferença entre e vem da variação de , que aqui foi .
Observação sobre a fórmula do enunciado: a fórmula
NÃO foi usada porque ela descreve o trabalho de uma expansão isotérmica reversível de gás ideal. No enunciado o processo é adiabático e a expansão é contra pressão externa constante (irreversível), então o trabalho real é dado por
.