QUESTÃO 02. Um frasco de vidro, cujo volume é
a
, está completamente cheio de mercúrio a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até
transbordam
de mercúrio. Dado: coeficiente de dilatação do mercúrio:
. Calcule: ( 0,6 Ponto)
a) O aumento do volume sofrido pelo mercúrio
b) O coeficiente de dilatação do vidro.
a) O aumento do volume sofrido pelo mercúrio
b) O coeficiente de dilatação do vidro.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Volume do frasco (e do mercúrio) à
: . - A temperatura final:
. Logo a variação de temperatura é . - Ao aquecer até
transbordam de mercúrio: volume transbordado . - Coeficiente de dilatação do mercúrio (dado):
.
- Volume do frasco (e do mercúrio) à
- O que o enunciado pede:
(a) O aumento do volume sofrido pelo mercúrio, isto é.
(b) O coeficiente de dilatação do vidro. (Na prática, calcular o coeficiente linear do vidro; a expansão volumétrica do vidro é .)
Passo 2
Conceito e fórmula para dilatação volumétrica de um líquido/volume inicial.
- Para um corpo cuja expansão volumétrica é proporcional à temperatura, a variação de volume é dada por
onde:
-
é o aumento de volume; -
é o volume inicial (à temperatura de referência); -
é a variação de temperatura; -
é o coeficiente de dilatação volumétrica. Para líquidos, o coeficiente dado corresponde a esse coeficiente volumétrico, então aqui usaremos .
Passo 3
Aplicar a fórmula ao mercúrio para responder (a).
- Usando
, substituindo os valores:
- Calcule passo a passo:
- Primeiro
. - Depois
.
- Primeiro
- Portanto
Passo 4
Relação entre transbordamento, aumento do mercúrio e aumento do volume do frasco; conceito para o vidro.
- O volume que transborda é a diferença entre o aumento do volume do mercúrio e o aumento do volume interno do frasco (que acompanha a dilatação do vidro). Então:
- Para o vidro (um sólido), a dilatação volumétrica
está relacionada ao coeficiente linear por aproximadamente
- O aumento do volume do frasco é
Passo 5
Montar e isolar a expressão para
.
- Partindo de
isolando
:
- Outra forma útil é dividir tudo por
:
pois
.
Passo 6
Calcular numericamente
.
- Calcular o termo
:
- Expressar
em notação consistente:
- Subtrair:
- Dividir por
:
- Arredondando razoavelmente (dois algarismos significativos conforme dados):
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)