QUESTÃO 01 : Resolva as equações e as inequações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação
Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Informações dadas relevantes:
- A incógnita é
. - Expressões envolvem potências de base
: e . - O lado direito é o número
.
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades de potências que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Produto de potências com mesma base:
. Isso permite separar expoentes somados. - Potência de potência:
.
Essas regras nos permitem reescrever os termos para identificar uma estrutura quadrática em.
Passo 3
Reescrevendo cada termo usando as propriedades:
e
Substituindo na equação original obtemos
Passo 4
Agora fazemos a substituição clássica para transformar em uma equação quadrática. Defina
Como
para todo
, teremos
. Substituindo na equação do passo anterior:
Dividindo ambos os lados por
para simplificar:
ou
Passo 5
Resolvemos a quadrática
. Usando a fórmula quadrática, para uma equação
a solução é
. Aqui
,
,
. Calcule o discriminante:
Portanto as raízes são
Isso dá duas soluções para
:
Lembrando que
, descartamos
porque não existe
com
. Então a única possibilidade é
Passo 6
Volta à variável
: temos
. Escrever
como potência de
:
. Assim
Sempre bom checar substituindo na equação original:
que confirma a solução.