A umidade relativa em um certo ambiente é igual a 87,6 \%, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a massa de água no ar, se o volume do ambiente for de 645 \mathrm{~m}^{3}. Sabe-se que a pressão de vapor de equilíbrio da água no ar é igual a 0,0313 \mathrm{~atm}. Umidade relativa é definida como \mathrm{U}=\mathrm{p}_{\text {real }} / \mathrm{p}_{\text {eq }}, onde \mathrm{p}_{\text {real }}= pressão de vapor real do vapor d’água no ar e \mathrm{p}_{\mathrm{eq}}= pressão de vapor de equilíbrio da água no ar,
(Resp: 13 kg )

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a massa de água no ar:
  • Umidade relativa: U=87{,}6\%.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
  • Volume do ambiente: V=645\\ \mathrm{m^3}.
  • Pressão de vapor de equilíbrio (saturada) a 25^\circ\mathrm{C}: p_{\mathrm{eq}}=0{,}0313\\ \mathrm{atm}.
  • Definição: U=\dfrac{p_{\text{real}}}{p_{\mathrm{eq}}}, onde p_{\text{real}} é a pressão parcial real do vapor d’água no ar.
O que se pede:
  • Calcular a massa de água presente no ar contido no volume dado.

Passo 2

Determinar a pressão parcial real do vapor d’água usando a definição de umidade relativa.
Explicação curta da ideia: umidade relativa U é a fração (ou porcentagem) da pressão de vapor que existe em relação à pressão de vapor de saturação. Então
p_{\text{real}}=U\cdot p_{\mathrm{eq}}.
Cálculo (convertendo a porcentagem para número):
U=87{,}6\%=0{,}876,
p_{\text{real}}=0{,}876\cdot 0{,}0313\\ \mathrm{atm}=0{,}0274188\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Converter p_{\text{real}} de \mathrm{atm} para unidades SI ( \mathrm{Pa}), porque a equação dos gases ideais usa \mathrm{Pa} para pressão.
Constante de conversão: 1\\ \mathrm{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}. Então
p_{\text{real}}=0{,}0274188\\ \mathrm{atm}\times 101325\\ \mathrm{Pa/atm}=2778{,}21\\ \mathrm{Pa}
(arredondado a duas casas decimais).

Passo 4

Usar a equação dos gases ideais para encontrar a quantidade de matéria (mols) do vapor d’água:
pV=nRT.
Explicação da fórmula:
  • p é a pressão do gás (em \mathrm{Pa}),
  • V é o volume (em \mathrm{m^3}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Valores a usar:
R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},
temperatura em kelvin:
T=25^\circ\mathrm{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Isolando n:
n=\frac{pV}{RT}.

Passo 5

Calcular n com os números:
Primeiro calcular o numerador pV:
pV=2778{,}21\\ \mathrm{Pa}\times 645\\ \mathrm{m^3}=1\,791\,945{,}39\\ \mathrm{Pa\cdot m^3}.
Calcular o denominador RT:
RT=8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}=2478{,}95703\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Agora
n=\frac{1\,791\,945{,}39}{2478{,}95703}=722{,}86\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.}).
Observação didática: a unidade \mathrm{Pa\cdot m^3} é equivalente a joule ( \mathrm{J}), então as unidades ficam consistentes com R.

Passo 6

Converter o número de mols em massa. A massa m do vapor d’água é
m=n\cdot M,
onde M é a massa molar da água.
Valor da massa molar da água:
M=18{,}01528\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}=0{,}01801528\\ \mathrm{kg\;mol^{-1}}.
Cálculo:
m=722{,}86\\ \mathrm{mol}\times 0{,}01801528\\ \mathrm{kg\;mol^{-1}}=13{,}02\\ \mathrm{kg}.
Interpretação: o ar do ambiente contém cerca de 13{,}02\\ \mathrm{kg} de água no estado de vapor nas condições dadas.

Passo 7

Verificação rápida de ordem de grandeza (para se tranquilizar): um ambiente de 645\\ \mathrm{m^3} é grande (ex.: sala grande ou pequeno galpão). Uma massa de água de cerca de 13\\ \mathrm{kg} corresponde a umidade considerável, mas coerente com RH alto ( 87{,}6\%) a 25^\circ\mathrm{C}.

Resposta

13{,}02\\ \mathrm{kg}

Exercícios relacionados