Questão 01 - Em um secador de grãos, deseja-se secar soja. A umidade inicial dos grãos é de 25 \% em base seca ( 25 kg de água por 100 kg de sólido seco), e a umidade final desejada é de 10 \% em base seca.
Para realizar a secagem, utilizam-se duas correntes de ar, que são misturadas antes de entrarem no secador:
  • A primeira corrente de ar contém 2 \% de umidade ( 2 kg de água por 100 kg de ar seco).
  • A segunda corrente de ar contém 10 \% de umidade.
  • Após a mistura, o ar que entra no secador possui 6 \% de umidade.
Determine a vazão mássica de ar necessária ( \mathrm{kg} / \mathrm{h} ), considerando ambas as correntes de entrada no misturador, para obter 1 tonelada de soja seca por dia (represente o fluxograma do processo na sua resposta).

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos foi dado (todos os dados listados):
  • Objetivo: obter 1 tonelada de soja seca por dia (isto é, 1000\\ \mathrm{kg} de material seco por dia) e determinar a vazão mássica de ar necessária em \mathrm{kg/h}, considerando as duas correntes de ar que entram no misturador.
  • Dados do processo:
    • Umidade inicial dos grãos: 25\% em base seca (isto é, 25\\ \mathrm{kg} de água por 100\\ \mathrm{kg} de sólido seco).
    • Umidade final desejada: 10\% em base seca (isto é, 10\\ \mathrm{kg} de água por 100\\ \mathrm{kg} de sólido seco).
    • Corrente de ar 1 (ar fresco): 2\% de umidade (isto é, 0,02\\ \mathrm{kg} de água por \mathrm{kg} de ar seco).
    • Corrente de ar 2 (ar recirculado): 10\% de umidade (isto é, 0,10\\ \mathrm{kg} de água por \mathrm{kg} de ar seco).
    • Após mistura, o ar que entra no secador tem 6\% de umidade (isto é, 0,06\\ \mathrm{kg} de água por \mathrm{kg} de ar seco).
  • Observação importante (implícita no enunciado e que usaremos): a corrente de 10\% é a ar do exaustor do secador (ar recirculado), ou seja, a umidade do ar que sai do secador é 0,10. A mistura entre ar fresco ( 0,02) e ar recirculado ( 0,10) produz o ar de entrada ( 0,06).
  • O enunciado pede também que o fluxograma (fluxograma simples) do processo seja apresentado.

Passo 2

Entender e calcular quanto de água precisa ser removida por dia (balanço de massa sobre a água dos grãos).
  • Definição rápida (útil para não confundir): “umidade em base seca” significa massa de água por massa de sólido seco. Ex.: 25\% base seca = 25\\ \mathrm{kg} água / 100\\ \mathrm{kg} sólido seco.
  • Para 1000\\ \mathrm{kg} de sólidos secos (meta = 1 t seca / dia):
    • Água inicial: m_{w,i} = 1000\\ \mathrm{kg\;sólidos}\times\frac{25}{100}=1000\times0,25=250\\ \mathrm{kg\;água\;/dia}.óá
    • Água final: m_{w,f} = 1000\\ \mathrm{kg\;sólidos}\times\frac{10}{100}=1000\times0,10=100\\ \mathrm{kg\;água\;/dia}.óá
    • Água a ser removida (evaporada): m_{w,removida}=m_{w,i}-m_{w,f}=250-100=150\\ \mathrm{kg\;água\;/dia}.á
  • Resultado deste passo: é necessário remover 150\\ \mathrm{kg} de água por dia do produto.

Passo 3

Balanço de massa sobre o secador (água transportada pelo ar) e cálculo da vazão de ar seco necessária por dia.
  • Notação e ideia: cada quilograma de ar seco pode carregar uma certa massa de água dada pela razão w (umidade absoluta: \mathrm{kg\;água/kg\;ar\;seco}á). O ar que entra tem w_{in}=0,06 e o ar que sai (exaurido/recirculado) tem w_{out}=0,10 (dados do enunciado / interpretação de recirculação). A água absorvida pelo ar ao passar pelo secador por unidade de massa de ar seco é \Delta w = w_{out}-w_{in}.
  • Fórmula do balanço de água no secador (por dia): G_{da}\cdot(w_{out}-w_{in}) = m_{w,removida},onde G_{da} é a vazão mássica de ar seco necessária (em \mathrm{kg\;ar\;seco/dia}).
  • Substituindo os valores: w_{out}-w_{in}=0,10-0,06=0,04\\ \mathrm{kg\;água/kg\;ar\;seco},á
G_{da}=\frac{m_{w,removida}}{w_{out}-w_{in}}=\frac{150}{0,04}=3750\\ \mathrm{kg\;ar\;seco/dia}.
  • Converter para \mathrm{kg/h}: G_{da,h}=\frac{3750}{24}=156,25\\ \mathrm{kg/h}.
  • Interpretação física: com um ar de entrada a 6\% e saída a 10\%, cada \mathrm{kg} de ar seco remove 0,04\\ \mathrm{kg} de água; para remover 150\\ \mathrm{kg/dia} precisamos de 3750\\ \mathrm{kg} de ar seco por dia, isto é, 156,25\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

Balanço de mistura no misturador (determinar as vazões das duas correntes que formam o ar de 6\%).
  • Variáveis:
    • G_f: vazão mássica de ar fresco (ar a 2\%, w_f=0,02), em \mathrm{kg/h} de ar seco.
    • G_r: vazão mássica de ar recirculado (ar a 10\%, w_r=0,10), em \mathrm{kg/h} de ar seco.
    • G_{da,h}: vazão total de ar seco (mistura) que entra no secador: G_{da,h}=G_f+G_r (já calculada: 156,25\\ \mathrm{kg/h}).
    • Umidade da mistura w_m=0,06.
  • Balanço de água na mistura (por hora): G_f\cdot w_f + G_r\cdot w_r = (G_f+G_r)\cdot w_m.
  • Substituindo G_r=G_{da,h}-G_f e os w: G_f\cdot0,02 + (G_{da,h}-G_f)\cdot0,10 = G_{da,h}\cdot0,06.Desenvolvendo: 0,02G_f + 0,10G_{da,h} - 0,10G_f = 0,06G_{da,h}.
-0,08G_f = (0,06-0,10)G_{da,h} = -0,04G_{da,h}.
G_f = \frac{0,04}{0,08}G_{da,h} = 0,5\,G_{da,h}.
  • Logo G_f é metade do total e G_r é a outra metade: G_f = 0,5\times156,25=78,125\\ \mathrm{kg/h},
G_r = 156,25-78,125=78,125\\ \mathrm{kg/h}.
  • Arredondando de forma prática para a operação: G_f\approx78,13\\ \mathrm{kg/h} e G_r\approx78,13\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Fluxograma (representação do processo) — fluxograma simples em texto com números em \mathrm{kg/h}.
  • Notas de conversão usadas para o fluxograma:
    • Grãos (alimentação): massa total de entrada = sólidos secos + água inicial = 1000\\ \mathrm{kg/dia} sólidos + 250\\ \mathrm{kg/dia} água = 1250\\ \mathrm{kg/dia} \Rightarrow por hora 1250/24=52,083\\ \mathrm{kg/h}.
    • Produto seco final (umidade 10\% base seca): massa = 1000\\ \mathrm{kg/dia} sólidos + 100\\ \mathrm{kg/dia} água = 1100\\ \mathrm{kg/dia} \Rightarrow por hora 1100/24=45,833\\ \mathrm{kg/h}.
    • Água removida: 150\\ \mathrm{kg/dia}\Rightarrow6,25\\ \mathrm{kg/h}.
  • Fluxograma (texto):
    • Ar fresco (2%, G_f\approx78,13\\ \mathrm{kg/h})
      +\n ↘\
    • Ar recirculado (10%, G_r\approx78,13\\ \mathrm{kg/h}) → Misturador → Ar de entrada no secador (6%, G_{da,h}=156,25\\ \mathrm{kg/h}) → Secador → Ar de saída/recirculado (10%) \
    • Alimentação de grãos: 52,083\\ \mathrm{kg/h} (massa total) entra no secador → produto seco final sai 45,833\\ \mathrm{kg/h} (massa total, umidade 10\% base seca) → água removida para o ar 6,25\\ \mathrm{kg/h}.
  • Pequena explicação do esquema: metade do ar que entra é ar fresco, metade é ar recirculado; o ar ganha 0,04\\ \mathrm{kg} água por kg de ar seco no secador, totalizando 6,25\\ \mathrm{kg/h} de água removida, que corresponde aos 150\\ \mathrm{kg/dia} necessários.

Passo 6

Resumo prático e dica para a prova:
  • Procedimento geral para problemas desse tipo: (1) transformar umidades para mesma base; (2) calcular água removida por dia usando base seca; (3) fazer balanço de água no secador para achar vazão de ar seco necessária usando a diferença de umidade ar saída - entrada; (4) se houver mistura de correntes de ar, fazer balanço de água no misturador para dividir as vazões. Sempre defina claramente se as umidades são em base seca (água/sólido seco) ou razão massa água / massa ar seco, e mantenha as unidades consistentes.
  • Você foi bem até aqui — problemas de balanço são parecidos entre si: memorize a fórmula-chave usada no Passo 3 e pratique com outros números para ganhar rapidez.

Resposta

Total de ar seco necessário: 156,25\\ \mathrm{kg/h}
Vazão de ar fresco (2%): 78,13\\ \mathrm{kg/h}
Vazão de ar recirculado (10%): 78,13\\ \mathrm{kg/h}

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