Questão 01 - Em um secador de grãos, deseja-se secar soja. A umidade inicial dos grãos é de
em base seca ( 25 kg de água por 100 kg de sólido seco), e a umidade final desejada é de
em base seca.
Para realizar a secagem, utilizam-se duas correntes de ar, que são misturadas antes de entrarem no secador:
- A primeira corrente de ar contém
de umidade ( 2 kg de água por 100 kg de ar seco).
- A segunda corrente de ar contém
de umidade.
- Após a mistura, o ar que entra no secador possui
de umidade.
Determine a vazão mássica de ar necessária (
), considerando ambas as correntes de entrada no misturador, para obter 1 tonelada de soja seca por dia (represente o fluxograma do processo na sua resposta).
Para realizar a secagem, utilizam-se duas correntes de ar, que são misturadas antes de entrarem no secador:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado (todos os dados listados):
- Objetivo: obter
tonelada de soja seca por dia (isto é, de material seco por dia) e determinar a vazão mássica de ar necessária em , considerando as duas correntes de ar que entram no misturador. - Dados do processo:
- Umidade inicial dos grãos:
em base seca (isto é, de água por de sólido seco). - Umidade final desejada:
em base seca (isto é, de água por de sólido seco). - Corrente de ar 1 (ar fresco):
de umidade (isto é, de água por de ar seco). - Corrente de ar 2 (ar recirculado):
de umidade (isto é, de água por de ar seco). - Após mistura, o ar que entra no secador tem
de umidade (isto é, de água por de ar seco).
- Umidade inicial dos grãos:
- Observação importante (implícita no enunciado e que usaremos): a corrente de
é a ar do exaustor do secador (ar recirculado), ou seja, a umidade do ar que sai do secador é . A mistura entre ar fresco ( ) e ar recirculado ( ) produz o ar de entrada ( ). - O enunciado pede também que o fluxograma (fluxograma simples) do processo seja apresentado.
Passo 2
Entender e calcular quanto de água precisa ser removida por dia (balanço de massa sobre a água dos grãos).
- Definição rápida (útil para não confundir): “umidade em base seca” significa massa de água por massa de sólido seco. Ex.:
base seca = água / sólido seco. - Para
de sólidos secos (meta = t seca / dia): - Água inicial:
- Água final:
- Água a ser removida (evaporada):
- Água inicial:
- Resultado deste passo: é necessário remover
de água por dia do produto.
Passo 3
Balanço de massa sobre o secador (água transportada pelo ar) e cálculo da vazão de ar seco necessária por dia.
- Notação e ideia: cada quilograma de ar seco pode carregar uma certa massa de água dada pela razão
(umidade absoluta: ). O ar que entra tem e o ar que sai (exaurido/recirculado) tem (dados do enunciado / interpretação de recirculação). A água absorvida pelo ar ao passar pelo secador por unidade de massa de ar seco é . - Fórmula do balanço de água no secador (por dia):
onde é a vazão mássica de ar seco necessária (em ). - Substituindo os valores:
- Converter para
: - Interpretação física: com um ar de entrada a
e saída a , cada de ar seco remove de água; para remover precisamos de de ar seco por dia, isto é, .
Passo 4
Balanço de mistura no misturador (determinar as vazões das duas correntes que formam o ar de
).
- Variáveis:
-
: vazão mássica de ar fresco (ar a , ), em de ar seco. -
: vazão mássica de ar recirculado (ar a , ), em de ar seco. -
: vazão total de ar seco (mistura) que entra no secador: (já calculada: ). - Umidade da mistura
.
-
- Balanço de água na mistura (por hora):
- Substituindo
e os : Desenvolvendo:
- Logo
é metade do total e é a outra metade:
- Arredondando de forma prática para a operação:
e .
Passo 5
Fluxograma (representação do processo) — fluxograma simples em texto com números em
.
- Notas de conversão usadas para o fluxograma:
- Grãos (alimentação): massa total de entrada = sólidos secos
água inicial sólidos + água = por hora . - Produto seco final (umidade
base seca): massa = sólidos + água = por hora . - Água removida:
.
- Grãos (alimentação): massa total de entrada = sólidos secos
- Fluxograma (texto):
- Ar fresco (2%,
)
+\n ↘\ - Ar recirculado (10%,
) → Misturador → Ar de entrada no secador (6%, ) → Secador → Ar de saída/recirculado (10%) \ - Alimentação de grãos:
(massa total) entra no secador → produto seco final sai (massa total, umidade base seca) → água removida para o ar .
- Ar fresco (2%,
- Pequena explicação do esquema: metade do ar que entra é ar fresco, metade é ar recirculado; o ar ganha
água por kg de ar seco no secador, totalizando de água removida, que corresponde aos necessários.
Passo 6
Resumo prático e dica para a prova:
- Procedimento geral para problemas desse tipo: (1) transformar umidades para mesma base; (2) calcular água removida por dia usando base seca; (3) fazer balanço de água no secador para achar vazão de ar seco necessária usando a diferença de umidade ar saída - entrada; (4) se houver mistura de correntes de ar, fazer balanço de água no misturador para dividir as vazões. Sempre defina claramente se as umidades são em base seca (água/sólido seco) ou razão massa água / massa ar seco, e mantenha as unidades consistentes.
- Você foi bem até aqui — problemas de balanço são parecidos entre si: memorize a fórmula-chave usada no Passo 3 e pratique com outros números para ganhar rapidez.
Resposta
Total de ar seco necessário:
Vazão de ar fresco (2%):
Vazão de ar recirculado (10%):
Vazão de ar fresco (2%):
Vazão de ar recirculado (10%):