2 { }^{\text {a }} Questão: (5 pontos): Uma parede composta de refrigerador formada por uma placa de cortiça (k_cort =0,04 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) com 5,0 \mathrm{~cm} de espessura intercalada entre uma camada de madeira de carvalho (k_mad =0,2 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) com 1,2 \mathrm{~cm} de espessura e um revestimento de alumínio ( \mathrm{k} \_\mathrm{Al}=235 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) com 0,8 \mathrm{~mm} \mathrm{~d} espessura na superfície interna. Os coeficientes médios de transferência de cal por convecção nas paredes interna e externa são respectivamente 11 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} 8,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, e as temperaturas do ar do lado de fora da geladeira é 32^{\circ} \mathrm{C} e do la de dentro igual a 1^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente global de transferência de calor et de calor por unidade de área da parede.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos esses dados do enunciado).
Dados:
  • Condutividades térmicas:
    • cortiça: k_{\text{cort}}=0,04\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}
    • madeira (carvalho): k_{\text{mad}}=0,2\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}
    • alumínio: k_{\text{Al}}=235\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}
  • Espessuras (vou converter para metros):
    • cortiça: L_{\text{cort}}=5{,}0\\ \text{cm}=0,050\\ \text{m}
    • madeira: L_{\text{mad}}=1{,}2\\ \text{cm}=0,012\\ \text{m}
    • alumínio: L_{\text{Al}}=0{,}8\\ \text{mm}=0,0008\\ \text{m}
  • Coeficientes de convecção (fornecidos “interna e externa, respectivamente”):
    • interna (lado de dentro da geladeira): h_{\text{i}}=11\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}
    • externa (lado de fora): h_{\text{o}}=8{,}5\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}
  • Temperaturas do ar:
    • fora: T_{\text{o}}=32^\circ\mathrm{C}
    • dentro: T_{\text{i}}=1^\circ\mathrm{C}
O que o enunciado pede:
  • Calcular o coeficiente global de transferência de calor por unidade de área (ou seja, o coeficiente global U, em \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}).
  • Calcular a taxa de transferência de calor por unidade de área (fluxo por unidade de área) através da parede, \dfrac{q}{A} em \mathrm{W\,m^{-2}}.

Passo 2

Modelo e fórmulas (aula curta e prática):
  • Para transferência de calor em série (convecção fora → camadas sólidas → convecção dentro), modela-se como resistências térmicas em série. A resistência térmica por unidade de área devido à convecção é
R_{\text{conv}}=\frac{1}{h},
onde h é o coeficiente convectivo em \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}.
  • A resistência térmica por condução de uma camada homogênea (por unidade de área) é
R_{\text{cond}}=\frac{L}{k},
onde L é a espessura (m) e k a condutividade (W·m{-1}·K{-1}).
  • A resistência térmica total por unidade de área é soma das resistências em série:
R_{\text{tot}}=R_{\text{conv,\,out}}+\sum R_{\text{cond,\,camadas}}+R_{\text{conv,\,in}}.
  • O coeficiente global U é o inverso da resistência total:
U=\frac{1}{R_{\text{tot}}}.
  • O fluxo de calor por unidade de área é dado por:
\frac{q}{A}=U\,(T_{\text{o}}-T_{\text{i}}).
Explicação das variáveis: R em \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}, U em \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}, q/A em \mathrm{W\,m^{-2}}, T em ^\circ\mathrm{C} ou K (diferença de temperatura é a mesma).

Passo 3

Calcular as resistências de condução de cada camada usando R_{\text{cond}}=\dfrac{L}{k}.
  • Madeira (carvalho):
R_{\text{mad}}=\frac{L_{\text{mad}}}{k_{\text{mad}}}=\frac{0,012}{0,2}=0,060\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
  • Cortiça:
R_{\text{cort}}=\frac{L_{\text{cort}}}{k_{\text{cort}}}=\frac{0,050}{0,04}=1,250\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
  • Alumínio:
R_{\text{Al}}=\frac{L_{\text{Al}}}{k_{\text{Al}}}=\frac{0,0008}{235}\approx 0,000003404\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
Comentário rápido: a resistência do alumínio é desprezivelmente pequena comparada às outras camadas (metais finos conduzem muito bem).

Passo 4

Calcular as resistências de convecção interna e externa usando R_{\text{conv}}=\dfrac{1}{h}.
  • Resistência de convecção externa:
R_{\text{conv,out}}=\frac{1}{h_{\text{o}}}=\frac{1}{8{,}5}\approx 0,117647\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
  • Resistência de convecção interna:
R_{\text{conv,in}}=\frac{1}{h_{\text{i}}}=\frac{1}{11}\approx 0,090909\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.

Passo 5

Somar todas as resistências para obter R_{\text{tot}}:
R_{\text{tot}}=R_{\text{conv,out}}+R_{\text{mad}}+R_{\text{cort}}+R_{\text{Al}}+R_{\text{conv,in}}.
Substituindo os valores calculados:
R_{\text{tot}}\approx 0,117647+0,060+1,250+0,000003404+0,090909.
Fazendo a soma passo a passo:
0,117647+0,060=0,177647,
0,177647+1,250=1,427647,
1,427647+0,000003404=1,427650404,
1,427650404+0,090909=1,518559404\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.

Passo 6

Calcular o coeficiente global U e o fluxo por unidade de área.
  • Coeficiente global:
U=\frac{1}{R_{\text{tot}}}=\frac{1}{1,518559404}\approx 0,6585\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}.
  • Diferença de temperatura:
\Delta T=T_{\text{o}}-T_{\text{i}}=32-1=31\\ \mathrm{K}.
  • Fluxo de calor por unidade de área:
\frac{q}{A}=U\,\Delta T\approx 0,6585\times 31\approx 20,41\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.

Passo 7

Interpretação rápida e dica para prova:
  • A resistência dominante aqui é da cortiça ( R_{\text{cort}}=1{,}25), por isso o U é relativamente pequeno; adicionar mais cortiça reduziria bastante U.
  • Em problemas similares, sempre converta espessuras para metros e calcule cada resistência separadamente; confira se a ordem das camadas está correta (convecção externa → camadas → convecção interna).

Resposta

U\approx 0,6585\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}
\dfrac{q}{A}\approx 20,41\\ \mathrm{W\,m^{-2}}

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