QUESTÃO 01
Seja a função real
definida por
Analise as proposições quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) A função f é par.
( )
é igual a 12
( ) A equação
possui conjunto solução unitário.
Sobre as proposições, tem-se que
a) todas são falsas.
b) todas são verdadeiras.
c) apenas uma é verdadeira.
d) apenas duas são verdadeiras.
Seja a função real
Analise as proposições quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) A função f é par.
( )
( ) A equação
Sobre as proposições, tem-se que
a) todas são falsas.
b) todas são verdadeiras.
c) apenas uma é verdadeira.
d) apenas duas são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar três proposições: (i) se
é par, (ii) calcular
e (iii) resolver a equação
. Vamos usar conceitos de paridade de função, propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Verificando a paridade:
Como
para todo
, concluímos que
é par (verdadeira).
Passo 3
Calcular
com
. Note que
Logo,
Portanto a segunda proposição também é verdadeira.
Passo 4
Resolver
:
Seja
. Então
Há exatamente uma solução (
), logo essa proposição é verdadeira.
Passo 5
Como as três proposições são verdadeiras, a resposta é a alternativa
b) todas são verdadeiras.
b) todas são verdadeiras.
Resposta
b) todas são verdadeiras.