Questão 01:
Seja
tal que
. Prove que
.
Passo 1
O enunciado afirma que temos um número real
tal que
e pede para provar que o inverso multiplicativo de
, isto é
, também não é zero.
Conteúdo: usaremos os axiomas de corpo real, em particular a existência do inverso multiplicativo, a propriedade de que é elemento nulo (logo
) e o fato de que
.
Conteúdo: usaremos os axiomas de corpo real, em particular a existência do inverso multiplicativo, a propriedade de que
Passo 2
Suponha, por absurdo, que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Pelo axioma do inverso multiplicativo, o lado esquerdo vale
e pela propriedade do elemento nulo, o lado direito vale
Logo chegamos a
o que contradiz o axioma de corpo que garante
. Portanto a hipótese
é falsa.
Resposta
Portanto,
.