Questão 01: Sejam A (6,15), B (1,14) e C (16,12) pontos do plano cartesiano.
a) Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos A e B.

Passo 1

Beleza, então a questão nos dá três pontos no plano cartesiano: A (6,15), B (1,14) e C (16,12). A parte a) pede para a gente encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. Para fazer isso, vamos precisar entender como se determina a equação de uma reta usando dois pontos. Vamos precisar usar a fórmula da inclinação da reta e a forma geral da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta que passa por A e B. A inclinação, que podemos chamar de m, indica quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os pontos A (6,15) e B (1,14). Aqui, (x1, y1) = (6,15) e (x2, y2) = (1,14). Substituindo na fórmula:
m = 14 - 151 - 6 = -1-5 = 15
Então, a inclinação m da nossa reta é 15.

Passo 4

Agora que temos a inclinação, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Essa forma é útil porque já temos a inclinação m e um dos pontos pela qual a reta passa (pode ser A ou B). Vamos usar o ponto A (6,15).

Passo 5

Substituindo m = 15 e o ponto A (6,15) na equação ponto-inclinação:
y - 15 = 15(x - 6)
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma cartesiana padrão.

Passo 6

Vamos distribuir a 15 e mover o 15 para o outro lado:
y - 15 = 15x - 65
Agora, somamos 15 em ambos os lados da equação:
y = 15x - 65 + 15
Simplificando:
y = 15x + 695

Passo 7

Pronto! A equação da reta que passa pelos pontos A (6,15) e B (1,14) está na forma cartesiana:
y = 15x + 695

Resposta

A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos A e B é:
y = 15x + 695

Exercícios relacionados