Questão 01: Sejam A
, B
e C
pontos do plano cartesiano.
a) Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
.
a) Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
Passo 1
Beleza, então a questão nos dá três pontos no plano cartesiano: A
, B
e C
. A parte a) pede para a gente encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. Para fazer isso, vamos precisar entender como se determina a equação de uma reta usando dois pontos. Vamos precisar usar a fórmula da inclinação da reta e a forma geral da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta que passa por A e B. A inclinação, que podemos chamar de
, indica quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os pontos A
e B
. Aqui,
e
. Substituindo na fórmula:
Então, a inclinação
da nossa reta é
.
Passo 4
Agora que temos a inclinação, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Essa forma é útil porque já temos a inclinação
e um dos pontos pela qual a reta passa (pode ser A ou B). Vamos usar o ponto A
.
Passo 5
Substituindo
e o ponto A
na equação ponto-inclinação:
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma cartesiana padrão.
Passo 6
Vamos distribuir a
e mover o 15 para o outro lado:
Agora, somamos 15 em ambos os lados da equação:
Simplificando:
Passo 7
Pronto! A equação da reta que passa pelos pontos A
e B
está na forma cartesiana:
Resposta
A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos A e B é: