Questão 01. Sejam os vetores
. Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
. A pergunta que precisamos responder é: calcular
.
Passo 2
Definição útil (aula rápida): o produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores em
escritos como
e
é
Explicando cada parte:
são as componentes do vetor
(os números que aparecem na tupla), e
são as componentes do vetor
. Para o caso especial de um vetor com ele mesmo vale
ou seja, o produto escalar de um vetor por si mesmo é a soma dos quadrados das suas componentes — isso dá o quadrado da norma do vetor:
.
Passo 3
Vamos identificar as componentes de
. Do enunciado pegamos:
Passo 4
Aplicando a fórmula
calculamos cada termo:
Somando:
Passo 5
Interpretação rápida e motivadora: o resultado
também nos diz que a norma de
é
. Então o vetor
tem comprimento
no espaço.