Questão 01. Sejam os vetores
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede o produto escalar entre eles. Informações fornecidas:
-
. -
.
O que se pede: calcular.
Passo 2
Definição e ideia do produto escalar (dot product) em
.
- Seja
e . O produto escalar é definido por
Aqui cada
e
é a i-ésima componente dos vetores
e
.
- Interpretação geométrica (útil para checar respostas): também vale
onde
é o comprimento (norma) de
,
é a norma de
e
é o ângulo entre eles. Isso explica por que o produto escalar positivo indica ângulo agudo, negativo indica obtuso e zero indica ortogonalidade.
- Propriedades rápidas que ajudam na conta: o produto escalar é comutativo,
e linear em cada argumento (distribui sobre soma e fator constante).
Passo 3
Aplicando a definição diretamente aos vetores dados.
Primeiro identifique as componentes:
- Para
tem-se , , . - Para
tem-se , , .
Agora calcule
Faça as multiplicações passo a passo:
Some os resultados:
Passo 4
Checagem rápida usando a interpretação geométrica (opcional, mas bom para conferir):
Calcule as normas:
Seja
o ângulo entre eles. Então
Como
, o Ângulo é agudo — isso bate com o produto escalar positivo que encontramos.