1- Em uma colisão elástica frontal (em uma dimensão) entre duas partículas de massas m_{1} e m_{2}, a partícula 2 estava em repouso antes da colisão. Analise as proposições em relação à colisão.
I. A quantidade de movimento e a energia cinética do sistema se conservam.
II. Se as massas são iguais, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, após a colisão, é igual à magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão.
III. Se m_{1} é maior que m_{2}, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2 , após a colisão, será maior que a magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão.
IV. Se m_{1} é menor que m_{2}, o vetor velocidade da partícula 1 , após a colisão, é igual ao vetor velocidade que ela tinha antes da colisão.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Somente a afirmativa IV é verdadeira.

Passo 1

O enunciado trata de uma colisão elástica frontal unidimensional em que a partícula de massa m_{1} chega com velocidade inicial v_{1} e a partícula de massa m_{2} está em repouso. Vamos usar a conservação de quantidade de movimento e de energia cinética, além das fórmulas de velocidades após colisão elástica em 1D:
v_{1}' = \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\,v_{1}, \qquad v_{2}' = \frac{2\,m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\,v_{1}.

Passo 2

A colisão é elástica, logo se conservam tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética do sistema. Isso prova a afirmativa I.

Passo 3

Para m_{1}=m_{2}, temos
v_{2}' = \frac{2\,m_{1}}{m_{1}+m_{1}}\,v_{1} = \frac{2\,m_{1}}{2\,m_{1}}\,v_{1} = v_{1},
logo a magnitude de v_{2}' é igual à de v_{1}. Isso confirma a afirmativa II.

Passo 4

Se m_{1}>m_{2}, então
\frac{2\,m_{1}}{m_{1}+m_{2}}>1,
logo \lvert v_{2}'\rvert > \lvert v_{1}\rvert. Assim, a afirmativa III é verdadeira.

Passo 5

Se m_{1}<m_{2}, então
v_{1}' = \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\,v_{1}
é um número negativo em módulo menor que 1, portanto v_{1}'\neq v_{1}. Logo a afirmativa IV é falsa.

Resposta

c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

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