QUESTÃO 01) (Valor: 3 Pontos) Uma certa reaçăo tem uma taxa dada por: -r_{2}=0.01 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} . \mathrm{C}_{\mathrm{n}}. \mathrm{mol} / \mathrm{cm}^{3} . \mathrm{min}. Se a concentração fosse expressa em mol/L e o tempo em horas, qual seria o valor da constante da taxa?

Passo 1

O enunciado dá a taxa da reação e pede para encontrar o valor da constante de taxa quando trocamos as unidades de concentração e de tempo. Dados fornecidos:
  • A expressão da taxa é -r_{2}=0,01\;C_{A}\cdot C_{n}.
  • As unidades originais são \mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{min} (ou seja, a taxa está em \mathrm{mol}/(\mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{min}) e as concentrações C_{A} e C_{n} estão em \mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3}).
  • Queremos a mesma lei de velocidade, porém com concentrações em \mathrm{mol}/\mathrm{L} e tempo em horas ( \mathrm{h}). Precisamos então encontrar a nova constante k' que aparece em -r_{2}=k'\;C_{A}'\cdot C_{n}', onde C_{A}' e C_{n}' estão em \mathrm{mol}/\mathrm{L} e a taxa em \mathrm{mol}/(\mathrm{L}\cdot\mathrm{h}).

Passo 2

Para entender as unidades da constante original, faço análise dimensional da lei dada. A equação original é
-r_{2}=k\;C_{A}\;C_{n}
com k=0,01. As unidades de r_{2} são \mathrm{mol}/(\mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{min}) e cada concentração tem unidades \mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3}. Então as unidades de k são:
[k]=\frac{\mathrm{mol}/(\mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{min})}{(\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3})\cdot(\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3})}=\frac{\mathrm{cm}^{3}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{min}}.
Portanto k=0,01 tem unidades \mathrm{cm}^{3}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{min}).

Passo 3

Agora relaciono as concentrações nas duas escalas. Uma concentração em \mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3} se escreve em \mathrm{mol}/\mathrm{L} usando 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^{3}. Se \;C' é a concentração em \mathrm{mol}/\mathrm{L} e C em \mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3}, então
C=\frac{C'}{1000}.
Explicação: 1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} equivale a 1\\ \mathrm{mol}/1000\\ \mathrm{cm}^{3}=0,001\\ \mathrm{mol}/\mathrm{cm}^{3}.

Passo 4

Substituo essa relação na expressão da taxa original. Usando C_{A}=C_{A}'/1000 e C_{n}=C_{n}'/1000,
-r_{2}=k\left(\frac{C_{A}'}{1000}\right)\left(\frac{C_{n}'}{1000}\right)=k\frac{C_{A}'C_{n}'}{10^{6}}.
Aqui r_{2} ainda está em \mathrm{mol}/(\mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{min}).

Passo 5

Converto a unidade da taxa de \mathrm{mol}/(\mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{min}) para \mathrm{mol}/(\mathrm{L}\cdot\mathrm{h}). A conversão é:
  • 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^{3} → multiplicar por 1000 para passar de \mathrm{cm}^{3} para \mathrm{L}.
  • 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min} → multiplicar por 60 para passar de \mathrm{min} para \mathrm{h}.
    Então o fator de conversão é 1000\times60=60000. Assim
\text{(valor em }\mathrm{mol}/(\mathrm{L}\cdot\mathrm{h})) = 60000\times\text{(valor em }\mathrm{mol}/(\mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{min})).

Passo 6

Aplico esse fator à expressão do Passo 4 para obter a lei na nova unidade. A taxa em \mathrm{mol}/(\mathrm{L}\cdot\mathrm{h}) será
-r_{2}^{(new)}=60000\cdot\left(k\frac{C_{A}'C_{n}'}{10^{6}}\right)=k\;C_{A}'C_{n}'\cdot\frac{60000}{10^{6}}.
Calculo a fração:
\frac{60000}{10^{6}}=0,06.
Logo a nova constante k' que multiplica C_{A}'C_{n}' é
k'=k\cdot 0,06.

Passo 7

Substituo o valor numérico de k. Como k=0,01,
k'=0,01\cdot0,06=0,0006.
As unidades de k' são as compatíveis com -r_{2}=k'\,C_{A}'C_{n}' quando r_{2} está em \mathrm{mol}/(\mathrm{L}\cdot\mathrm{h}) e C' em \mathrm{mol}/\mathrm{L}, ou seja, k' tem unidades \mathrm{L}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{h}).

Resposta

k'=0,0006\\ \mathrm{L}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{h})

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