QUESTÃO 02 (VALOR 5,0) Um vaso esférico, usado como reator para produzir fármacos, tem uma parede de aço inoxidável
com 10 mm de espessura e diâmetro interno de 1 m . A superficie externa do vaso é exposta ao ar ambiente,
. A temperatura da superficie interna é de
e da superfície externa desse vaso é de
. Desprezando a convecção interna, determine a taxa de transferência de calor por radiação que atua na parte externa desse vaso, em kW.
Dados: Aesfera
.
Dados: Aesfera
Passo 1
O enunciado pede a taxa de transferência de calor por radiação que atua na superfície externa do vaso. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- condutividade térmica do aço inox:
. - espessura da parede:
. - diâmetro interno do vaso:
raio interno . - temperatura da superfície interna:
. - temperatura da superfície externa:
. - temperatura do ar ambiente:
. - área de uma esfera:
.
O que é pedido:
- a taxa de transferência de calor por radiação que atua na parte externa do vaso (valor numérico em kW).
Observação importante (decisão necessária, já que não foi dada no enunciado):
- Não foi informada a emissividade da superfície externa. Para poder calcular a troca radiativa usando a lei de Stefan–Boltzmann, é preciso um valor de emissividade
. Como o enunciado não fornece , vou assumir, para esta resolução, o caso mais simples e conservador: superfície perfeitamente negra ( ). Se for fornecida, basta multiplicar o resultado por . Vou explicitar isso mais adiante.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que usaremos.
A taxa de perda (ou ganho) de calor por radiação entre uma superfície e um ambiente grande pode ser calculada, para um corpo gray-isotrópico, por
onde:
-
é a taxa de transferência de calor por radiação (W), positiva se o corpo perde calor para o ambiente; -
é a emissividade da superfície (adimensional, ); -
é a constante de Stefan–Boltzmann, ; -
é a área radiante da superfície (m^{2}); -
é a temperatura da superfície em kelvin (K); -
é a temperatura do entorno em kelvin (K).
Explicação intuitiva curta: a radiação emitida por um corpo cresce com a quarta potência da sua temperatura absoluta; o termo
é o saldo entre emissão e absorção do ambiente.
Como queremos a radiação que atua na parte externa, usaremos
e
. A área
será a área externa da esfera com raio externo
.
Passo 3
Conversão de temperaturas para kelvin e cálculo do raio externo.
Converter temperaturas:
Calcular o raio externo:
Passo 4
Cálculo da área externa da esfera.
Usando
com
,
Calculemos numericamente:
Passo 5
Cálculo do termo
e do fluxo radiativo por unidade de área.
Calcular as potências quarta:
Para evitar arredondamentos precoces, calcula-se a diferença direta (procedimento mostrado apenas numericamente aqui):
Agora o fator
:
Este número representa a potência radiativa líquida por metro quadrado para um corpo negro à
num ambiente a
.
Passo 6
Cálculo da taxa total de calor por radiação e conversão para kW.
Assumindo
(superfície negra, pois
não foi fornecida), aplica-se
Multiplicando:
Converter para kW:
Observação final (didática): se a emissividade real da superfície for conhecida (
), basta multiplicar este resultado por
. Por exemplo, para aço inoxidável polido (
) a perda radiativa seria
.