Considere o escoamento incompressível, sem atrito de água em uma tubulação vertical. A pressão é de 240 kPa a 2 m do nível do solo. A velocidade da água não se altera durante este escoamento. Qual a pressão a 15 m do nível do solo? A massa específica da água é igual a
. (R: 112 kPa )
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Informação dada:
- A pressão a
do nível do solo é . - A massa específica da água é
. - A velocidade do escoamento não se altera entre os pontos (mesma velocidade).
- Não há atrito (escoamento ideal, sem perdas).
- A aceleração da gravidade usada será
.
- A pressão a
- O que o enunciado pede:
- Calcular a pressão
a do nível do solo.
- Calcular a pressão
Passo 2
Apresento a fórmula física que vamos usar e explico cada termo (aula rápida e direta).
A equação de Bernoulli para escoamento incompressível e sem atrito entre dois pontos é
onde:
-
é a pressão estática no ponto (unidades: ), -
é a massa específica do fluido (unidades: ), -
é a aceleração da gravidade (unidades: ), -
é a elevação vertical do ponto medida a partir de um referencial (unidades: ), -
é a velocidade do fluido naquele ponto (unidades: ).
Intuitivamente: a soma da pressão, da pressão hidrostática
e da pressão dinâmica
é a mesma ao longo de uma linha de corrente quando não há perdas.
Passo 3
Simplificação apropriada ao problema (por isso escolhemos Bernoulli):
- O enunciado diz que a velocidade não se altera entre os pontos, logo
. Assim os termos se cancelam entre os pontos. - Não há atrito, então não introduzimos termos de perda.
Com isso, a equação reduz para a conservação entre os dois pontos:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro calculemos a diferença de altura:
O sinal negativo indica que o ponto
está mais alto, então esperamos uma pressão menor em
.
Calculemos o termo
:
Passo 5
Fazendo a multiplicação passo a passo (mantendo unidades):
Calcule
:
Então
porque
. Como
, temos
Agora calcule
:
Passo 6
Subtraindo:
Arredondando para três algarismos significativos (ou para o inteiro, conforme resposta esperada), obtemos