Questão 02 - Calcule q, w,
e
, quando uma amostra de
de gás neônio, a
e
, se expande até o volume triplicar, numa expansão isobárica reversivel.
Suponha que o gás neônio possa ser considerado um gás perfeito.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Suponha que o gás neônio possa ser considerado um gás perfeito.
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f) |
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma questão que envolve termodinâmica, mais especificamente processos envolvendo gases perfeitos. A situação é a seguinte: temos 1,60 mol de gás neônio a 25°C e 1,50 atm que se expande reversivelmente de forma isobárica (ou seja, pressão constante) até triplicar seu volume. A gente precisa calcular várias grandezas: a quantidade de calor $ q $, o trabalho $ w $, as variações da energia interna $ \Delta U $, entalpia $ \Delta H $, entropia $ \Delta S $, a entropia da vizinhança $ \Delta S_{viz} $, a entropia total $ \Delta S_{tot} $, e a variação da energia livre de Gibbs $ \Delta G $. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas básicas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume inicial $ V_1 $ usando a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P = 1,50 , atm $
- $ n = 1,60 , mol $
- $ R = 0,0821 , \frac{L·atm}{mol·K} $
- $ T = 25°C + 273,15 = 298,15 , K $
Então:
Passo 3
Como o volume triplica na expansão, o volume final $ V_2 $ será:
A variação de volume $ \Delta V $ é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho $ w $ realizado na expansão isobárica. A fórmula para o trabalho é:
Primeiro, convertemos $ \Delta V $ para litros-atm:
Convertendo para Joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
Passo 5
Em um processo isobárico, a quantidade de calor $ q $ está relacionada à variação da entalpia $ \Delta H $:
Para um gás ideal, a variação da entalpia é:
Para um gás monoatômico como o neônio, $ C_p = \frac{5}{2}R $, onde $ R = 8,314 , \frac{J}{mol·K} $.
Passo 6
Primeiro, calculamos a variação de temperatura $ \Delta T $. Sabemos que a pressão é constante e o volume triplica, então:
Passo 7
Agora, calculamos $ \Delta H $:
Então, a quantidade de calor $ q $ é aproximadamente 19.821 J.
Passo 8
A variação da energia interna $ \Delta U $ para um gás ideal é:
Onde $ C_v = \frac{3}{2}R $.
Passo 9
A variação da entropia do sistema $ \Delta S $ é dada por:
Passo 10
A entropia da vizinhança $ \Delta S_{viz} $ é:
Passo 11
A entropia total $ \Delta S_{tot} $ é a soma da entropia do sistema e da vizinhança:
Passo 12
A variação da energia livre de Gibbs $ \Delta G $ é:
Usando $ T = 298,15 , K $:
Resposta
$ q $ (J) | $ w $ (J) | $ \Delta U $ (J) | $ \Delta H $ (J) | $ \Delta S $ (J/K) | $ \Delta S_{viz} $ (J/K) | $ \Delta S_{tot} $ (J/K) | $ \Delta G $ (J) | |
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Expansão Neônio | 19.821 | -7.938 | 11.896 | 19.821 | 22,82 | -0,0665 | 22,75 | -6.788 |