Questão 02 Faça o esboço de um gráfico com domínio em todos os números reais, que passe pela origem e que satisfaça as seguintes condições: (Valor: 0,50 ponto)
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- | ||||||
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- | + | + | - | |||||
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+ | - | + | - | 
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede: precisamos desenhar o gráfico de uma função definida para todos os números reais que passa pela origem (0,0). Além disso, temos informações sobre as derivadas primeira (
 ) e segunda (
 ) em torno de 
  e 
 . Para resolver isso, vamos analisar como a função e suas derivadas se comportam nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar os sinais das derivadas fornecidos:
- 
Derivada primeira (
): - Em 
, : Isso significa que a função está decrescendo nesse ponto.  - Em 
, : A função está crescendo nesse ponto.  
 - Em 
 - 
Derivada segunda (
): - Em 
, : A função é côncava para cima nesse ponto.  - Em 
, : A função é côncava para baixo nesse ponto.  
 - Em 
 
Passo 3
Com essas informações, podemos pensar em como a função se comporta:
- Passa pela origem (0,0): Sabemos que 
.  - Em 
: - 
: A função está descendo.  - 
: A concavidade é para cima, indicando que a função está “abrindo para cima”.  
 - 
 - Em 
: - 
: A função está subindo.  - 
: A concavidade é para baixo, indicando que a função está “abrindo para baixo”.  
 - 
 
Passo 4
Para que a função atenda a todas essas condições, podemos procurar uma função polinomial que tenha essas características nas derivadas. Uma função que se encaixa é:
Vamos verificar:
- Passa pela origem:
 - 
 - Derivada primeira:
- 
 - Em 
:  - Em 
:  
 - 
 - Derivada segunda:
- 
 - Em 
:  - Em 
: (ponto de inflexão)  
 - 
 
Resposta
Uma função que satisfaz todas as condições é: