QUESTĂO 02 - Um mol de dióxido de carbono
passa por um processo de expansão:
ponto)
a) Determine o trabalho produzido pelo
.
b) Determine a variação de energia interna.
b) Determine a variação de energia interna.
Passo 1
O enunciado dá o seguinte processo para 1 mol de dióxido de carbono
:
- Estado inicial:
. - Estado final:
.
O que se pede:
a) Determinar o trabalho produzido pelo .
b) Determinar a variação da energia interna do gás.
a) Determinar o trabalho produzido pelo
b) Determinar a variação da energia interna do gás.
Informações numéricas que vou usar (convertidas para unidades SI):
Passo 2
Observação sobre o caminho do processo (importante para o trabalho): a temperatura é a mesma nos estados inicial e final, então trata-se de um processo isoterma (
constante). Para calcular o trabalho numa expansão isotérmica de gás ideal, o caso mais comum nas questões é assumir que a expansão é quasi-estática (reversível). Vou seguir essa hipótese: expansão isotérmica reversível de gás ideal. Se o processo fosse irreversível com outra pressão externa, o trabalho seria diferente; aqui usaremos a fórmula padrão da isotérmica reversível.
Passo 3
Fórmula do trabalho para uma transformação isotérmica reversível de gás ideal:
Explicando a ideia passo a passo: o trabalho realizado pelo gás ao expandir de
para
é
Para um gás ideal, a equação de estado é
onde:
-
é a pressão, -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é o volume.
Substituindo
na integral:
Aqui
é o trabalho realizado pelo gás (sinal positivo quando o sistema faz trabalho sobre o ambiente).
Passo 4
Agora aplico a fórmula com os números dados. Primeiro calculo
:
Calculo o fator logarítmico:
Portanto o trabalho é
Arredondando de forma prática, dá aproximadamente
. Repare que é positivo: o gás produz (realiza) trabalho sobre o ambiente.
Passo 5
Verificação rápida (sanity check): posso também calcular as pressões inicial e final pela equação de estado para ver que são coerentes:
Esses valores mostram que a pressão cai ao aumentar o volume, como esperado.
Passo 6
Variação da energia interna: para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura. Uma expressão útil é
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante e
é a variação de temperatura. Aqui a transformação é isotérmica, logo
. Portanto
Outra forma de ver: pela primeira lei da termodinâmica,
Como
para isotérmica de gás ideal, o calor recebido
é igual ao trabalho realizado
.
Resposta
(a)
(b)
(b)